수직 기울기란?
두 직선이 직각(90°)으로 만날 때 두 직선은 서로 수직이라고 합니다. 좌표평면에서 어떤 직선에 수직인 직선의 기울기는 그 직선 기울기의 음의 역수가 됩니다. 이 계산기는 원래 직선의 기울기를 입력받아, 그 직선에 수직인 직선의 기울기를 즉시 구해 줍니다.
계산기 사용 방법
원래 직선의 기울기(\(m\))를 입력하세요. 정수, 소수(분수를 소수로 표현한 값), 음수 모두 입력할 수 있습니다. 계산기는 \(m_{\perp} = -\frac{1}{m}\) 값을 돌려줍니다. 만약 기울기를 0(수평선)으로 입력하면, 수직인 직선은 세로 직선이 되어 기울기가 정의되지 않음이 되며, 이 결과를 계산기가 알려 줍니다.
공식 이해하기
수직인 두 기울기 사이의 관계는 다음과 같습니다:
$$m_{\perp} = -\frac{1}{\text{Slope }(m)}$$같은 의미로, 두 기울기의 곱은 항상 -1이 됩니다: \(m_1 \cdot m_2 = -1\). 수직 기울기를 구하려면 두 가지를 하면 됩니다 — 분수를 뒤집고(역수), 부호를 바꿉니다. 예를 들어 3의 음의 역수는 \(-\frac{1}{3}\)이고, \(-\frac{2}{5}\)의 음의 역수는 \(\frac{5}{2}\)입니다.
풀이 예제
어떤 직선의 기울기가 \(m = 4\)라고 합시다. 이 직선에 수직인 직선의 기울기는 다음과 같습니다:
$$m_{\perp} = -\frac{1}{4} = -0.25$$기울기가 -0.25인 직선은 원래 직선과 완벽한 직각으로 만나게 됩니다. 검산해 보면 \(4 \times (-0.25) = -1\)이 되어 두 직선이 수직임을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
수평선에 수직인 기울기는 무엇인가요? 수평선의 기울기는 0입니다. 이에 수직인 직선은 세로 직선이며, 그 기울기는 정의되지 않습니다(0으로 나눌 수 없기 때문입니다).
수직선(세로 직선)에 수직인 기울기는 무엇인가요? 세로 직선은 기울기가 정의되지 않습니다. 이에 수직인 직선은 수평선이며 기울기는 0입니다.
평행한 직선에도 같은 규칙이 적용되나요? 아닙니다. 평행한 직선은 기울기가 서로 같지만(\(m_1 = m_2\)), 수직인 직선은 음의 역수 관계입니다(\(m_1 \cdot m_2 = -1\)).
