この計算機でできること
このツールは、2本の直線が平行か、垂直か、それともどちらでもないのかを、傾きだけをもとに判定します。座標幾何において、傾き（\(m\)）は直線の急さと向きを表す値です。2つの傾きを比べるだけで、グラフを描かなくても直線同士の関係をすぐに分類できます。
使い方
1本目の直線の傾き（\(m_1\)）と、2本目の直線の傾き（\(m_2\)）を入力してください。計算機が両者を比較し、その関係を表示します。あわせて傾きの積 \(m_1 \cdot m_2\) も示すので、判定の根拠も確認できます。直線が \(y = mx + b\) の形で与えられている場合、傾きは係数 \(m\) です。2点を通る直線の場合は、$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ で求められます。
公式の解説
垂直でない2直線は、傾きが等しいとき、つまり \(m_1 = m_2\) のときに平行になります。一方、傾きの積がちょうど \(-1\) のとき、すなわち \(m_1 \cdot m_2 = -1\) のときに垂直になります。これは「一方の傾きがもう一方の傾きの負の逆数になっている」ことと同じ意味です。どちらの条件も満たさない場合、2直線はある角度で交わるだけで、「どちらでもない」と分類されます。
$$\begin{cases} \text{Parallel} & m_1 = m_2 \\[0.5em] \text{Perpendicular} & m_1 \cdot m_2 = -1 \\[0.5em] \text{Neither} & \text{otherwise} \end{cases}$$
計算例
たとえば、直線1の傾きが \(m_1 = 2\)、直線2の傾きが \(m_2 = -0.5\) だとします。傾きの積は $$2 \times (-0.5) = -1$$ となり、垂直の条件を満たします。したがって、この2直線は垂直に交わります。もし \(m_2\) が同じ 2 だった場合は、傾きが等しいため2直線は平行になります。
よくある質問
垂直線（縦の直線）はどうなりますか？ 縦の直線は傾きが定義できない（未定義）ため、この傾きによる方法はそのままでは使えません。なお、縦の直線同士は平行であり、縦の直線は任意の水平線（傾き 0）と垂直に交わります。
平行線が交わることはありますか？ ありません。平行線は傾きが同じで、決して交わりません（完全に同一の直線である場合を除きます）。
なぜ垂直のとき積が \(-1\) になるのですか？ 直線を90°回転させると、その傾きは負の逆数に変わります。そのため、元の傾きと回転後の傾きを掛け合わせると \(-1\) になるのです。
