Qué hace esta calculadora
Una función cuadrática en forma estándar se escribe como \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Su gráfica es una parábola, y el punto más relevante de esa parábola es el vértice: el punto más alto si la parábola abre hacia abajo (\(a < 0\)) o el más bajo si abre hacia arriba (\(a > 0\)). Esta herramienta convierte directamente los coeficientes de la forma estándar en las coordenadas del vértice \((h, k)\), sin que tengas que completar el cuadrado a mano.
Cómo usarla
Introduce los tres coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\) de tu cuadrática. El valor de \(a\) no puede ser cero (de lo contrario, la ecuación sería lineal y no cuadrática). Pulsa en calcular y obtendrás al instante la coordenada x del vértice (\(h\)), la coordenada y (\(k\)) y el eje de simetría \(x = h\).
La fórmula explicada
La coordenada x del vértice se obtiene con \(h = -b / (2a)\), que corresponde a la recta de simetría de la parábola. Al sustituir \(h\) de nuevo en la función obtenemos la coordenada y, que se simplifica a \(k = c - b^2 / (4a)\). Juntas, \((h, k)\) forman el vértice, y la ecuación puede reescribirse en forma canónica (o de vértice) como $$f(x) = a(x - h)^2 + k.$$ La relación general es $$\left(h,\,k\right) = \left( -\frac{b}{2\,a},\ \ c - \frac{b^{2}}{4\,a} \right)$$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(f(x) = x^2 - 6x + 5\), de modo que \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 5\). Entonces $$h = \frac{-(-6)}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3.$$ Y $$k = 5 - \frac{(-6)^2}{4 \times 1} = 5 - \frac{36}{4} = 5 - 9 = -4.$$ El vértice es \((3, -4)\) y el eje de simetría es \(x = 3\).
Preguntas frecuentes
¿Y si a es negativo? Se aplican las mismas fórmulas; lo único que cambia es que la parábola abre hacia abajo, por lo que el vértice es el punto máximo en lugar del mínimo.
¿Qué representa k? Es el valor mínimo (o máximo) de la función, es decir, el valor extremo de y que la cuadrática llega a alcanzar.
¿Puede a ser cero? No. Si \(a = 0\) la función es lineal y no tiene vértice; la calculadora exige que \(a\) sea distinto de cero.
