¿Qué es una puntuación Z?
La puntuación Z (también conocida como valor estándar o puntuación tipificada) indica cuántas desviaciones estándar separan un dato de la media de su distribución, ya sea por encima o por debajo. Un valor positivo significa que el dato está por encima de la media, uno negativo que está por debajo, y una puntuación Z de 0 indica que coincide exactamente con la media. Gracias a esta tipificación, puedes comparar valores procedentes de distribuciones distintas usando una misma escala común.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres números: el valor x que quieres tipificar, la media de la población μ y la desviación estándar σ. La calculadora te devuelve al instante la puntuación Z y la desviación bruta \((x - \mu)\). Ten en cuenta que la desviación estándar no puede ser cero, ya que la división entre cero no está definida.
La fórmula al detalle
La puntuación Z se define como $$z = \frac{\text{Raw value }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std.\ dev.\ }(\sigma)}$$ Primero se resta la media al valor para obtener la desviación y, a continuación, se divide entre la desviación estándar para expresar esa diferencia en unidades de desviación estándar. Esta transformación es exactamente la misma que se utiliza para convertir cualquier distribución normal en la distribución normal estándar, con media 0 y desviación estándar 1.
Ejemplo resuelto
Imagina que un estudiante obtiene 85 puntos en un examen donde la media de la clase es 70 y la desviación estándar es 10. La desviación es \(85 - 70 = 15\). Al dividir entre 10 obtenemos $$z = 15 / 10 = \mathbf{1{,}5}$$ Es decir, el estudiante sacó una nota situada 1,5 desviaciones estándar por encima de la media.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una puntuación Z negativa? Significa que el valor está por debajo de la media. Por ejemplo, \(z = -2\) indica que se encuentra dos desviaciones estándar por debajo del promedio.
¿Qué se considera una "buena" puntuación Z? Depende del contexto. En los exámenes, cuanto más alta (más positiva), mejor suele ser; en el control de calidad, en cambio, los valores cercanos a 0 indican que el proceso está dentro del objetivo.
¿Debo usar la desviación estándar de la población o de la muestra? Usa la σ que mejor describa tu grupo de referencia. La fórmula es idéntica en ambos casos; solo tienes que introducir la desviación estándar correspondiente.
