这个计算器能做什么
复数的一般形式为 \(a + b\,i\)，其中 \(a\) 是实部，\(b\) 是虚部，\(i\) 是虚数单位，满足 \(i^2 = -1\)。本工具接收两个复数 \(Z_1 = a + b\,i\) 和 \(Z_2 = c + d\,i\)，并一次性算出四种基本运算——和、差、积、商，每个结果都以标准的 \(a + b\,i\) 形式给出。
使用方法
把每个数写成复数表达式即可，例如 2+3i、3-2i、-i、5（纯实数）或 4i（纯虚数）。输入中的空格会被忽略，单独的 i 表示 1i，而 -i 表示 -1i。点击计算，加、减、乘、除四个结果会并排显示。
公式详解
加法和减法按实部、虚部分别进行：$$(a+bi) \pm (c+di) = (a\pm c) + (b\pm d)\,i$$ 乘法利用分配律并结合 \(i^2 = -1\)，得到 \((ac - bd) + (bc + ad)\,i\)。除法则把分子分母同时乘以 \(Z_2\) 的共轭，得到实部 \(\frac{ac+bd}{c^2+d^2}\) 和虚部 \(\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\)。
实例演算
设 \(Z_1 = 2 + 3i\)，\(Z_2 = 4 + 5i\)。那么和为 \(6 + 8i\)，差为 \(-2 - 2i\)，积为 $$(2\cdot 4 - 3\cdot 5) + (3\cdot 4 + 2\cdot 5)\,i = -7 + 22i$$ 除法的分母是 \(4^2 + 5^2 = 41\)，因此商为 $$\frac{8+15}{41} + \frac{12-10}{41}\,i \approx 0.560976 + 0.048780\,i$$
常见问题
如果除数为零会怎样？若 \(Z_2 = 0\)（即 \(c\) 和 \(d\) 都为零），则商无定义，因此除法这一行会显示“无定义”，而其余三个结果依然有效。
这些运算满足交换律吗？加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足，所以计算器会严格按照你输入的顺序保留“先 \(Z_1\)、后 \(Z_2\)”。
可以输入负数或小数系数吗？可以。像 -1.5+0.5i 这样的输入完全支持，纯实数或纯虚数也会被自动识别处理。
