円環体（トーラス）とは？
円環体（トーラス）とは、ドーナツのような形をした立体です。ある円を、同じ平面上にあって円に接しない軸のまわりに一回転させることで生まれます。これは世界共通で成り立つ純粋な幾何学の図形で、国や地域による違いはありません。本ツールでは、測りやすい2つの半径を使って円環体を表します。すなわち、中央の穴の半径である内半径と、中心軸からリング外縁までの距離である外半径です。
使い方
内半径と外半径を、同じ長さの単位で入力してください（センチメートル、インチ、メートルなど、両方が揃っていれば何でも構いません）。外半径は内半径よりも大きくする必要があります。計算結果として、体積（単位の3乗）と表面積（単位の2乗）に加え、内部で導出した2つの代表的なトーラスのパラメータも表示します。
計算式の解説
入力した2つの値から、標準的なトーラスのパラメータを導きます。管半径（リングの太さ）は \(r = \frac{\text{外半径} - \text{内半径}}{2}\)、中心半径（軸から管の中心までの距離）は \(R = \frac{\text{外半径} + \text{内半径}}{2}\) となります。これを用いると、体積は $$V = 2\pi^{2} R\, r^{2}$$ 表面積は $$S = 4\pi^{2} R\, r$$ で求められます。また表面積は、内半径を \(a\)、外半径を \(b\) とすると、 $$S = \pi^{2}\left(b^{2} - a^{2}\right)$$ というすっきりした形にも整理できます。
計算例
内半径 5 cm、外半径 10 cm の場合を考えてみましょう。管半径は \(r = \frac{10 - 5}{2} = 2.5\ \text{cm}\)、中心半径は \(R = \frac{10 + 5}{2} = 7.5\ \text{cm}\) です。体積は $$V = 2\pi^{2} \times 7.5 \times 2.5^{2} \approx 925.28\ \text{cm}^{3}$$ 表面積は $$S = 4\pi^{2} \times 7.5 \times 2.5 \approx 740.22\ \text{cm}^{2}$$ となり、\(\pi^{2} \times (100 - 25)\) と一致します。
よくある質問
内半径が 0 の場合はどうなりますか？ 穴が一点に閉じた「角状トーラス（ホーン・トーラス）」になり、\(R = r\) となります。この場合でも計算式は正しく成り立ちます。
なぜ外半径は内半径より大きくなければならないのですか？ そうでないと管半径が 0 または負になり、立体としてのリングが成り立たないからです。その場合、計算結果は 0 になります。
どの単位を使えばよいですか？ 2つの入力に同じ単位を使えば、どの単位でも構いません。体積はその単位の3乗、表面積はその単位の2乗で出力されます。
