Qu'est-ce qu'un tore ?
Un tore est un solide en forme de donut obtenu en faisant tourner un cercle autour d'un axe situé dans le même plan, sans toucher ce cercle. Il s'agit d'un outil de géométrie pure, valable partout dans le monde et indépendant de toute norme nationale. Ce calculateur décrit le tore à l'aide de deux rayons faciles à mesurer : le rayon intérieur (le rayon du trou central) et le rayon extérieur (la distance entre l'axe central et le bord extérieur de l'anneau).
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon intérieur et le rayon extérieur en utilisant la même unité de longueur (centimètres, pouces, mètres — peu importe, tant que les deux sont identiques). Le rayon extérieur doit être supérieur au rayon intérieur. Le calculateur renvoie le volume en unités cubes et la surface en unités carrées, ainsi que les deux paramètres classiques du tore qu'il calcule en interne.
La formule expliquée
À partir de vos deux valeurs, le calculateur déduit les paramètres standards du tore. Le rayon du tube (l'épaisseur de l'anneau) vaut \(r = (\text{extérieur} - \text{intérieur})/2\), et le rayon central (distance entre l'axe et le milieu du tube) vaut \(R = (\text{extérieur} + \text{intérieur})/2\). Le volume est alors $$V = 2\pi^{2} R r^{2}$$ et la surface $$S = 4\pi^{2} R r.$$ La surface se simplifie aussi élégamment en $$S = \pi^{2}(b^{2} - a^{2}),$$ où \(a\) est le rayon intérieur et \(b\) le rayon extérieur.
Exemple détaillé
Prenons un rayon intérieur de 5 cm et un rayon extérieur de 10 cm. Le rayon du tube vaut \(r = (10 - 5)/2 = 2{,}5\) cm et le rayon central \(R = (10 + 5)/2 = 7{,}5\) cm. Le volume $$V = 2\pi^{2} \times 7{,}5 \times 2{,}5^{2} \approx 925{,}28 \text{ cm}^{3}.$$ La surface $$S = 4\pi^{2} \times 7{,}5 \times 2{,}5 \approx 740{,}22 \text{ cm}^{2},$$ ce qui correspond bien à \(\pi^{2} \times (100 - 25)\).
FAQ
Que se passe-t-il si le rayon intérieur est nul ? On obtient un tore à corne, où le trou se referme en un point (\(R = r\)). Les formules restent valables et donnent un résultat correct.
Pourquoi le rayon extérieur doit-il être supérieur au rayon intérieur ? Sinon le rayon du tube serait nul ou négatif, ce qui ne correspond à aucun anneau solide réel ; dans ce cas, le calculateur renvoie zéro.
Quelles unités utilise-t-il ? Celle que vous choisissez pour les deux saisies — le volume est exprimé dans cette unité au cube, et la surface dans cette unité au carré.
