¿Qué es un toro?
Un toro es un sólido con forma de dónut que se genera al hacer girar una circunferencia alrededor de un eje situado en el mismo plano, pero sin que llegue a tocarla. Se trata de una herramienta de geometría pura, válida por igual en cualquier parte del mundo. Esta calculadora describe el toro mediante dos radios fáciles de medir: el radio interior (el radio del agujero central) y el radio exterior (la distancia desde el eje central hasta el borde exterior del anillo).
Cómo usarla
Introduce el radio interior y el radio exterior usando la misma unidad de longitud (centímetros, pulgadas, metros — la que prefieras, siempre que ambos coincidan). El radio exterior debe ser mayor que el interior. La calculadora te devuelve el volumen en unidades cúbicas y el área de superficie en unidades cuadradas, junto con los dos parámetros clásicos del toro que obtiene internamente.
La fórmula explicada
A partir de tus dos datos, la calculadora deduce los parámetros estándar del toro. El radio del tubo (el grosor del anillo) es \(r = (\text{exterior} - \text{interior}) / 2\), y el radio central (la distancia desde el eje hasta el centro del tubo) es \(R = (\text{exterior} + \text{interior}) / 2\). Con ellos, el volumen es \(V = 2\pi^{2} R r^{2}\) y el área de superficie es \(S = 4\pi^{2} R r\). El área también se simplifica de forma elegante como \(S = \pi^{2}(b^{2} - a^{2})\), donde \(a\) es el radio interior y \(b\) el radio exterior.
$$V = 2\pi^{2} R\, r^{2} \qquad S = 4\pi^{2} R\, r$$$$\text{donde}\quad \left\{ \begin{aligned} r &= \frac{\text{radio exterior} - \text{radio interior}}{2} \\ R &= \frac{\text{radio exterior} + \text{radio interior}}{2} \end{aligned} \right.$$
Ejemplo resuelto
Tomemos un radio interior de 5 cm y un radio exterior de 10 cm. El radio del tubo es \(r = (10 - 5)/2 = 2{,}5\) cm y el radio central es \(R = (10 + 5)/2 = 7{,}5\) cm. El volumen es $$V = 2\pi^{2} \times 7{,}5 \times 2{,}5^{2} \approx 925{,}28 \text{ cm}^{3}.$$ El área de superficie es $$S = 4\pi^{2} \times 7{,}5 \times 2{,}5 \approx 740{,}22 \text{ cm}^{2},$$ que coincide con \(\pi^{2} \times (100 - 25)\).
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el radio interior es 0? Se obtiene un toro de cuerno (horn torus), en el que el agujero se cierra hasta convertirse en un punto (\(R = r\)). Las fórmulas siguen dando resultados correctos.
¿Por qué el radio exterior debe ser mayor que el interior? De lo contrario, el radio del tubo sería cero o negativo, lo que no corresponde a un anillo sólido válido; en ese caso la calculadora devuelve cero.
¿Qué unidades emplea? La única unidad que elijas para ambos datos — el volumen se expresa en esa unidad al cubo y el área de superficie en esa unidad al cuadrado.
