Что такое тор?
Тор — это объёмная фигура в форме бублика (или пончика), которая получается при вращении окружности вокруг оси, лежащей в той же плоскости, но не пересекающей саму окружность. Это чисто геометрический инструмент, и формулы работают одинаково в любой точке мира. В нашем калькуляторе тор задаётся двумя радиусами, которые легко измерить: внутренним радиусом (радиусом центрального отверстия) и внешним радиусом (расстоянием от центральной оси до внешнего края кольца).
Как пользоваться калькулятором
Введите внутренний и внешний радиус в одной и той же единице длины (сантиметры, дюймы, метры — что угодно, главное, чтобы обе величины были в одинаковых единицах). Внешний радиус должен быть больше внутреннего. Калькулятор выдаст объём в кубических единицах и площадь поверхности в квадратных единицах, а также два классических параметра тора, которые он рассчитывает автоматически.
Разбор формулы
На основе двух введённых значений калькулятор вычисляет стандартные параметры тора. Радиус трубки (толщина кольца) равен \(r = (\text{внешний} - \text{внутренний}) / 2\), а радиус центра (расстояние от оси до середины трубки) равен \(R = (\text{внешний} + \text{внутренний}) / 2\). Тогда объём вычисляется по формуле $$V = 2\pi^{2} R r^{2}$$ а площадь поверхности — по формуле $$S = 4\pi^{2} R r$$ Площадь поверхности также удобно записать как \(S = \pi^{2}(b^{2} - a^{2})\), где \(a\) — внутренний радиус, а \(b\) — внешний.
Пример расчёта
Возьмём внутренний радиус 5 см и внешний радиус 10 см. Радиус трубки равен \(r = (10 - 5)/2 = 2{,}5\) см, а радиус центра \(R = (10 + 5)/2 = 7{,}5\) см. Объём $$V = 2\pi^{2} \times 7{,}5 \times 2{,}5^{2} \approx 925{,}28 \text{ см}^{3}$$ Площадь поверхности $$S = 4\pi^{2} \times 7{,}5 \times 2{,}5 \approx 740{,}22 \text{ см}^{2}$$ что совпадает со значением \(\pi^{2} \times (100 - 25)\).
Частые вопросы
Что будет, если внутренний радиус равен 0? В этом случае получается так называемый рогатый тор, у которого отверстие стягивается в точку (\(R = r\)). Формулы при этом работают корректно.
Почему внешний радиус должен быть больше внутреннего? Иначе радиус трубки окажется равным нулю или отрицательным, а это уже не настоящее объёмное кольцо. В таком случае калькулятор вернёт ноль.
В каких единицах ведётся расчёт? В любой единице, которую вы выберете для обоих значений: объём получается в этой единице в кубе, а площадь поверхности — в той же единице в квадрате.
