Что такое калькулятор комплексных чисел?
Комплексное число записывается в виде a + bi, где a — действительная часть, b — мнимая часть, а i — мнимая единица, для которой \(i^2 = -1\). Этот калькулятор выполняет четыре основных арифметических действия — сложение, вычитание, умножение и деление — над двумя комплексными числами и выдаёт ответ в стандартной форме a + bi вместе с его модулем.
Как пользоваться калькулятором
Введите действительную и мнимую части первого числа (a и b), выберите действие, затем укажите действительную и мнимую части второго числа (c и d). Калькулятор тут же покажет полученное комплексное число и его модуль $$|z| = \sqrt{\text{действ.}^2 + \text{мним.}^2}$$
Разбор формул
Сложение и вычитание: складываем (или вычитаем) одноимённые части — \((\text{a} \pm \text{c}) + (\text{b} \pm \text{d})\,i\). Умножение: раскрываем произведение и используем \(i^2 = -1\), получая \((\text{a}\,\text{c} - \text{b}\,\text{d}) + (\text{a}\,\text{d} + \text{b}\,\text{c})\,i\). Деление: умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число \((\text{c} - \text{d}\,i)\), что даёт $$\frac{(\text{a}\,\text{c} + \text{b}\,\text{d}) + (\text{b}\,\text{c} - \text{a}\,\text{d})\,i}{\text{c}^2 + \text{d}^2}$$
Пример с решением
Умножим \((3 + 2i)\) на \((1 + 4i)\). Действительная часть $$= (3 \cdot 1 - 2 \cdot 4) = 3 - 8 = -5$$ Мнимая часть $$= (3 \cdot 4 + 2 \cdot 1) = 12 + 2 = 14$$ Получаем ответ −5 + 14i с модулем $$\sqrt{(-5)^2 + 14^2} = \sqrt{221} \approx 14{,}866$$
Частые вопросы
Что означает модуль? Это расстояние от точки a+bi до начала координат на комплексной плоскости, которое вычисляется как \(\sqrt{\text{a}^2 + \text{b}^2}\).
Что будет, если разделить на 0+0i? Деление на ноль не определено; в этом случае калькулятор возвращает 0+0i как защитное значение, поэтому не используйте нулевой знаменатель.
Можно ли вводить отрицательные или дробные значения? Да. Все четыре поля принимают любые действительные числа — положительные, отрицательные и дробные.
