ما هي حاسبة الأعداد المركبة؟
يُكتب العدد المركب على الصورة a + bi، حيث يمثّل a الجزء الحقيقي، ويمثّل b الجزء التخيّلي، أمّا i فهو الوحدة التخيّلية المُعرَّفة بالعلاقة \(i^2 = -1\). تقوم هذه الحاسبة بإجراء العمليات الحسابية الأربع الأساسية — الجمع والطرح والضرب والقسمة — على عددين مركبين، وتُظهر الناتج بالصورة القياسية a + bi، إضافةً إلى مقياسه (القيمة المطلقة).
طريقة الاستخدام
أدخِل الجزأين الحقيقي والتخيّلي للعدد الأول (a و b)، ثم اختر العملية المطلوبة، وبعدها أدخِل الجزأين الحقيقي والتخيّلي للعدد الثاني (c و d). تعرض الحاسبة فورًا العدد المركب الناتج ومقياسه المحسوب بالعلاقة \(|z| = \sqrt{\text{الجزء الحقيقي}^2 + \text{الجزء التخيّلي}^2}\).
شرح القوانين
الجمع والطرح: اجمع أو اطرح الأجزاء المتماثلة معًا — \((a \pm c) + (b \pm d)\,i\). $$(\text{a} + \text{b}\,i) + (\text{c} + \text{d}\,i) = (\text{a} + \text{c}) + (\text{b} + \text{d})\,i$$ $$(\text{a} + \text{b}\,i) - (\text{c} + \text{d}\,i) = (\text{a} - \text{c}) + (\text{b} - \text{d})\,i$$ الضرب: افتح حاصل الضرب واستخدِم العلاقة \(i^2 = -1\) للحصول على \((ac-bd) + (ad+bc)\,i\). $$(\text{a} + \text{b}\,i)(\text{c} + \text{d}\,i) = (\text{a}\,\text{c} - \text{b}\,\text{d}) + (\text{a}\,\text{d} + \text{b}\,\text{c})\,i$$ القسمة: اضرب البسط والمقام في مرافق المقام \((c-di)\)، لتحصل على \(((ac+bd) + (bc-ad)\,i) / (c^2+d^2)\). $$\frac{\text{a} + \text{b}\,i}{\text{c} + \text{d}\,i} = \frac{\text{a}\,\text{c} + \text{b}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}} + \frac{\text{b}\,\text{c} - \text{a}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}}\,i$$
مثال محلول
لنضرب \((3 + 2i)\) في \((1 + 4i)\). الجزء الحقيقي = \((3 \cdot 1 - 2 \cdot 4) = 3 - 8 = -5\). الجزء التخيّلي = \((3 \cdot 4 + 2 \cdot 1) = 12 + 2 = 14\). إذن الناتج هو \(-5 + 14i\)، ومقياسه \(\sqrt{(-5)^2 + 14^2} = \sqrt{221} \approx 14.866\).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني المقياس؟ هو المسافة بين النقطة a+bi ونقطة الأصل في المستوى المركب، ويُحسب بالعلاقة \(\sqrt{a^2+b^2}\).
ماذا يحدث عند القسمة على 0+0i؟ القسمة على صفر غير مُعرَّفة؛ ولذلك تُرجع الحاسبة القيمة 0+0i كإجراء احترازي آمن، فاحرص على ألّا يكون المقام صفرًا.
هل يمكنني إدخال قيم سالبة أو عشرية؟ نعم. تقبل جميع حقول الإدخال الأربعة أي عدد حقيقي، سواء كان موجبًا أو سالبًا أو كسريًا.
