Torus nedir?
Torus, bir çemberin kendisiyle aynı düzlemde bulunan ama çembere değmeyen bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan, simit görünümlü bir katı cisimdir. Bu, dünyanın her yerinde aynı şekilde çalışan saf bir geometri aracıdır. Hesaplama, torusu ölçmesi kolay iki yarıçapla tanımlar: iç yarıçap (ortadaki deliğin yarıçapı) ve dış yarıçap (merkez ekseninden halkanın dış kenarına olan uzaklık).
Nasıl kullanılır?
İç yarıçap ve dış yarıçapı aynı uzunluk birimini kullanarak girin (santimetre, inç, metre — ikisi de aynı olduğu sürece herhangi bir birim olabilir). Dış yarıçap, iç yarıçaptan büyük olmalıdır. Hesaplama; hacmi küp birim cinsinden, yüzey alanını kare birim cinsinden ve kendi içinde türettiği iki klasik torus parametresini birlikte verir.
Formülün açıklaması
Girdiğiniz iki değerden hesaplama, standart torus parametrelerini türetir. Tüp yarıçapı (halkanın kalınlığı) \(r = (\text{dış} - \text{iç}) / 2\), merkez yarıçapı (eksenden tüpün ortasına olan uzaklık) ise \(R = (\text{dış} + \text{iç}) / 2\) olur. Buna göre hacim $$V = 2\pi^{2} R r^{2}$$ ve yüzey alanı $$S = 4\pi^{2} R r$$ şeklindedir. Yüzey alanı ayrıca \(S = \pi^{2}(b^{2} - a^{2})\) biçiminde de sade bir şekilde yazılabilir; burada \(a\) iç yarıçap, \(b\) ise dış yarıçaptır.
Çözümlü örnek
İç yarıçapı 5 cm, dış yarıçapı 10 cm olan bir torus düşünelim. Tüp yarıçapı \(r = (10 - 5)/2 = 2{,}5\) cm, merkez yarıçapı ise \(R = (10 + 5)/2 = 7{,}5\) cm olur. Hacim $$V = 2\pi^{2} \times 7{,}5 \times 2{,}5^{2} \approx 925{,}28 \text{ cm}^{3}.$$ Yüzey alanı $$S = 4\pi^{2} \times 7{,}5 \times 2{,}5 \approx 740{,}22 \text{ cm}^{2}$$ olup, bu değer \(\pi^{2} \times (100 - 25)\) sonucuyla birebir uyuşur.
Sık sorulan sorular
İç yarıçap 0 olursa ne olur? Bu durumda deliğin tek bir noktaya kapandığı bir "boynuz torus" (horn torus) elde edilir (\(R = r\)). Formüller yine doğru sonuç verir.
Dış yarıçap neden iç yarıçaptan büyük olmak zorunda? Aksi halde tüp yarıçapı sıfır veya negatif olur ki bu geçerli bir katı halka değildir; bu durumda hesaplama sıfır döndürür.
Hangi birimleri kullanır? İki girdi için seçtiğiniz tek bir birim ne ise onu kullanır — hacim o birimin küpü, yüzey alanı ise o birimin karesi cinsinden çıkar.
