什麼是線性（等差）數列？
線性數列在中文裡更常稱為「等差數列」，意思是數列中相鄰兩項的差值固定不變，這個固定的差值就叫做「公差」。正因為每一項都以相同幅度遞增或遞減，整個數列的總和可以用一條優雅的公式一次算出，不必逐項相加。這個計算器就能在瞬間幫你算出總和。
如何使用這個計算器
只要輸入三個數值：首項 a₁、末項 aₙ，以及總項數 n。按下計算後，就會立即得到數列的總和、項數，以及平均項。你完全不需要知道公差是多少，只要掌握頭尾兩項和總共有幾項就足夠了。
公式解析
等差數列的總和公式為：
$$ S = \frac{n \times (a_1 + a_n)}{2} $$這個概念其實非常簡單，而且常被歸功於數學家高斯：把首項與末項配成一對、第二項與倒數第二項配成一對，依此類推。每一對相加都會得到相同的數值（\(a_1 + a_n\)）。當數列共有 \(n\) 項時，剛好可以配成 \(n/2\) 對，於是總和就是 \(S = n(a_1 + a_n)/2\)。換個角度說，總和也等於項數乘以平均項。
實例演算
試著把 1 到 100 的所有整數加起來。這裡 \(a_1 = 1\)、\(a_n = 100\)、\(n = 100\)，所以
$$ S = \frac{100 \times (1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050 $$平均項為 \((1 + 100)/2 = 50.5\)，再乘以 100 得到 \(100 \times 50.5 = 5050\)，結果完全吻合。
常見問題
我一定要知道公差嗎？不用。只要知道首項、末項以及總共有幾項，這條公式就適用於任何等差數列。
各項可以是負數或小數嗎？可以。這條公式同樣適用於負數與小數，直接輸入即可。
如果數列是遞減的怎麼辦？沒問題，把較大的數值當作 a₁、較小的數值當作 aₙ 輸入即可，算出來的總和依然正確。
