什麼是換底公式？
大多數計算機上只有自然對數（ln）和以 10 為底的常用對數（log）按鍵。換底公式讓你能把對數改寫成這兩種熟悉的形式，藉此計算任何底數的對數。公式為 \(\log_b(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}\)，其中 x 是你要取對數的數（真數），b 則是底數。你也可以改用以 10 為底的常用對數：\(\log_b(x) = \frac{\log(x)}{\log(b)}\)——兩者相除得到的答案完全相同。
如何使用這個計算機
輸入真數（x）——也就是對數內的數值——以及底數（b）。按下計算，立刻就能得到 \(\log_b(x)\)，同時還會顯示中間值 \(\ln(x)\)、\(\ln(b)\) 與 \(\log_{10}(x)\)，讓你清楚看到結果是如何算出來的。請注意，x 必須為正數，而底數 b 必須為正且不等於 1。
公式原理解析
對數所回答的問題是：「b 要取幾次方才會等於 x？」由於不同底數的對數之間只差一個固定比例，把 \(\ln(x)\) 除以 \(\ln(b)\) 時，自然對數的底就會完全抵消，只留下純粹以 b 為底的對數。這正是為什麼分子與分母只要使用相同的底，這個公式就成立。
實際範例
來求 \(\log_2(8)\)。用自然對數計算：\(\ln(8) \approx 2.079442\)，\(\ln(2) \approx 0.693147\)。相除得 $$\frac{2.079442}{0.693147} = 3.$$ 驗算一下也沒錯，因為 \(2^3 = 8\)。
常見問題
底數可以是 10 或 e 嗎？可以。底數為 10 時得到的是常用對數；底數為 e（\(\approx 2.71828\)）時得到的則是自然對數。
為什麼 x 一定要是正數？在實數範圍內，0 或負數的對數沒有定義。
為什麼底數不能是 1？因為 \(\ln(1) = 0\)，這會讓分母變成 0，使結果無法定義。
