什么是换底公式？
大多数计算器只配有自然对数（ln）和常用对数（以 10 为底，log）这两个按键。换底公式让你能够把任意底数的对数改写成这两种常见对数，从而计算出来。公式为 \(\log_b(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}\)，其中 x 是要取对数的数，b 是底数。你也完全可以改用常用对数：\(\log_b(x) = \frac{\log(x)}{\log(b)}\)——两者的比值得到的结果完全相同。
如何使用本计算器
输入 真数（x）——也就是对数符号里面的那个数值，再输入 底数（b）。点击「计算」，即可立即得到 \(\log_b(x)\)，同时还会显示中间值 \(\ln(x)\)、\(\ln(b)\) 和 \(\log_{10}(x)\)，让你清楚地看到结果是怎么算出来的。请注意：x 必须为正数，底数 b 必须为正且不等于 1。
公式原理解析
对数回答的是这样一个问题：「b 要取多少次方才能得到 x？」由于不同底数的对数之间相差一个固定的比例系数，用 \(\ln(x)\) 除以 \(\ln(b)\) 时，自然对数的底就被完全约去，只剩下纯粹的以 b 为底的对数。这正是为什么只要分子和分母用的是同一个底数，公式就一定成立。
实例演算
求 \(\log_2(8)\)。用自然对数计算：\(\ln(8) \approx 2.079442\)，\(\ln(2) \approx 0.693147\)。相除得 $$\frac{2.079442}{0.693147} = 3$$ 结果正确，因为 \(2^3 = 8\)。
常见问题
底数可以是 10 或 e 吗？可以。底数为 10 时得到的是常用对数；底数为 e（\(\approx 2.71828\)）时得到的就是自然对数。
为什么 x 必须为正数？在实数范围内，0 和负数的对数是没有定义的。
为什么底数不能是 1？因为 \(\ln(1) = 0\)，会使分母为零，导致结果无定义。
