Công thức đổi cơ số logarit là gì?
Đa số máy tính cầm tay chỉ có phím cho logarit tự nhiên (ln) và logarit cơ số 10 (log). Công thức đổi cơ số giúp bạn tính được logarit với bất kỳ cơ số nào bằng cách viết lại nó theo hai loại log quen thuộc này. Công thức là \(\log_b(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}\), trong đó x là số cần lấy logarit còn b là cơ số. Bạn cũng có thể dùng log cơ số 10: \(\log_b(x) = \frac{\log(x)}{\log(b)}\) — tỉ số này cho ra cùng một kết quả.
Cách sử dụng máy tính
Nhập số (x) — giá trị nằm bên trong dấu logarit — và cơ số (b). Bấm tính là bạn nhận ngay \(\log_b(x)\), kèm theo các giá trị trung gian \(\ln(x)\), \(\ln(b)\) và \(\log_{10}(x)\) để bạn thấy rõ kết quả được hình thành như thế nào. Lưu ý rằng x phải dương, còn cơ số b phải dương và khác 1.
Giải thích công thức
Một logarit trả lời cho câu hỏi: "phải nâng b lên lũy thừa bao nhiêu thì được x?" Vì các cơ số logarit liên hệ với nhau qua một tỉ số không đổi, nên khi lấy \(\ln(x)\) chia cho \(\ln(b)\), cơ số của logarit tự nhiên bị triệt tiêu hoàn toàn, chỉ còn lại logarit thuần cơ số b. Đó là lý do công thức luôn đúng miễn là tử số và mẫu số dùng cùng một cơ số.
Ví dụ minh họa
Hãy tìm \(\log_2(8)\). Dùng logarit tự nhiên: \(\ln(8) \approx 2{,}079442\) và \(\ln(2) \approx 0{,}693147\). Lấy thương ta được $$\frac{2{,}079442}{0{,}693147} = 3.$$ Kết quả này đúng vì \(2^3 = 8\).
Câu hỏi thường gặp
Cơ số có thể là 10 hay e không? Có. Với cơ số 10 bạn được logarit thập phân; với cơ số e (\(\approx 2{,}71828\)) bạn được logarit tự nhiên.
Vì sao x phải dương? Logarit của số 0 hoặc số âm không xác định trong tập số thực.
Vì sao cơ số không được bằng 1? Vì \(\ln(1) = 0\), khiến mẫu số bằng 0 và kết quả không xác định.
