Công thức đổi cơ số là gì?
Hầu hết máy tính cầm tay và các thư viện lập trình chỉ cung cấp hai hàm logarit: logarit tự nhiên (ln, cơ số e) và logarit thập phân (log, cơ số 10). Công thức đổi cơ số cho phép bạn tính logarit với bất kỳ cơ số nào, chỉ bằng cách lấy thương của hai logarit mà bạn đã có sẵn. Công thức phát biểu rằng \(\log_b(x)\) bằng \(\ln(x)\) chia cho \(\ln(b)\). Máy tính này làm đúng điều đó — bạn nhập giá trị x và cơ số b, và nó trả về \(\log_b(x)\).
$$\log_{\text{Base }b} \text{Value }x = \frac{\ln \text{Value }x}{\ln \text{Base }b}$$Cách sử dụng máy tính
Nhập số cần tính logarit vào ô Giá trị (x), sau đó nhập Cơ số (b). Ví dụ, để tìm log cơ số 2 của 8, bạn đặt \(x = 8\) và \(b = 2\). Công cụ cũng hiển thị các giá trị trung gian \(\ln(x)\) và \(\ln(b)\) để bạn dễ dàng theo dõi từng bước tính toán. Lưu ý: giá trị x phải là số dương, còn cơ số b phải dương và khác 1.
Giải thích công thức
Một logarit trả lời câu hỏi: "phải nâng b lên lũy thừa bao nhiêu để được x?". Phép đổi cơ số hoạt động được là vì logarit ở các cơ số khác nhau luôn tỉ lệ với nhau. Khi lấy \(\ln(x)\) chia cho \(\ln(b)\), hệ số tỉ lệ của cơ số e bị triệt tiêu, chỉ còn lại số mũ ứng với cơ số b. Thực ra bạn có thể dùng bất kỳ cơ số nào miễn là dùng nhất quán cho cả tử số và mẫu số — logarit tự nhiên chỉ đơn giản là lựa chọn tiện lợi nhất.
Ví dụ minh họa
Tìm \(\log_2(8)\). Dùng logarit tự nhiên: \(\ln(8) \approx 2{,}079442\) và \(\ln(2) \approx 0{,}693147\). Lấy thương ta được $$\frac{2{,}079442}{0{,}693147} \approx 3.$$ Kết quả này hợp lý vì \(2^3 = 8\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao cơ số không được bằng 1? Vì log cơ số 1 không xác định — nâng số 1 lên bất kỳ lũy thừa nào cũng luôn cho ra 1, nên không có số mũ duy nhất. Hơn nữa, chia cho \(\ln(1) = 0\) sẽ dẫn đến phép chia cho 0.
x có thể âm hoặc bằng 0 không? Không. Logarit của số 0 hoặc số âm không xác định trong tập số thực.
Dùng ln hay log10 có khác nhau không? Không. Miễn là bạn dùng cùng một cơ số ở cả tử số và mẫu số, kết quả luôn giống nhau.
