Logarit là gì?
Logarit trả lời một câu hỏi đơn giản: phải nâng cơ số b lên lũy thừa bao nhiêu để được số x? Viết là \(\log_b(x) = y\), điều này có nghĩa là \(b^y = x\). Ví dụ, \(\log_{10}(1000) = 3\) vì \(10^3 = 1000\). Công cụ này tính logarit của bất kỳ giá trị dương x nào theo cơ số hợp lệ b bất kỳ, đồng thời tự động hiển thị ba loại logarit thông dụng nhất.
Cách dùng máy tính này
Nhập giá trị x (phải lớn hơn 0) và cơ số b (phải lớn hơn 0 và khác 1). Kết quả là \(\log_b(x)\). Dùng cơ số 10 cho logarit thập phân, cơ số 2 cho logarit nhị phân thường gặp trong tin học và lý thuyết thông tin, hoặc 2,718281828 (số Euler e) cho logarit tự nhiên. Bảng phía dưới kết quả chính luôn liệt kê \(\ln(x)\), \(\log_{10}(x)\) và \(\log_2(x)\) để bạn tra cứu nhanh.
Giải thích công thức
Hầu hết máy tính chỉ tính trực tiếp được logarit tự nhiên (ln) và logarit cơ số 10, vì vậy logarit theo cơ số bất kỳ phải dùng công thức đổi cơ số:
$$\log_{\text{Base }b}\left(\text{Value }x\right) = \frac{\ln\left(\text{Value }x\right)}{\ln\left(\text{Base }b\right)}$$Vì tỉ số này giữ nguyên với bất kỳ cơ số nhất quán nào ở tử và mẫu, bạn cũng có thể viết \(\log_b(x) = \log_{10}(x) \div \log_{10}(b)\). Cả hai cách đều cho kết quả như nhau.
Ví dụ minh họa
Tính \(\log_2(8)\). Áp dụng công thức đổi cơ số: \(\ln(8) \approx 2{,}079442\) và \(\ln(2) \approx 0{,}693147\). Lấy thương, $$2{,}079442 \div 0{,}693147 = 3$$ Kết quả này khớp với định nghĩa vì \(2^3 = 8\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao x phải dương? Logarit của số 0 hoặc số âm không xác định trong tập số thực, bởi không có lũy thừa thực nào của một cơ số dương cho ra kết quả không dương.
Vì sao cơ số không được bằng 1? 1 nâng lên lũy thừa bất kỳ luôn bằng 1, nên logarit cơ số 1 không thể phân biệt các giá trị khác nhau của x — vì vậy nó không xác định.
Logarit tự nhiên là gì? Đó là logarit cơ số \(e \approx 2{,}71828\), ký hiệu là \(\ln(x)\). Nó xuất hiện khắp nơi trong giải tích, các bài toán tăng trưởng và suy giảm, cũng như trong tài chính.
