Công cụ chuyển đổi hệ cơ số là gì?
Công cụ chuyển đổi hệ cơ số thay đổi cách viết của một con số mà không làm thay đổi giá trị thực của nó. Trong lập trình và máy tính, người ta thường xuyên qua lại giữa hệ nhị phân (cơ số 2), bát phân (cơ số 8), thập phân (cơ số 10) và thập lục phân (cơ số 16). Tuy nhiên, công cụ này hỗ trợ mọi hệ cơ số từ 2 đến 36, sử dụng các chữ số 0–9 rồi đến các chữ cái A–Z.
Cách sử dụng
Bạn nhập con số cần chuyển đổi, chọn hệ cơ số mà số đó đang được viết (Từ cơ số), rồi chọn hệ cơ số bạn muốn chuyển sang (Sang cơ số). Với các hệ cơ số lớn hơn 10, hãy dùng chữ cái: A=10, B=11, cho đến Z=35. Công cụ cũng hiển thị giá trị thập phân (cơ số 10) thông thường để bạn dễ dàng kiểm tra lại phép tính.
Giải thích công thức
Quá trình chuyển đổi diễn ra qua hai bước. Đầu tiên, số đầu vào được quy về hệ thập phân bằng ký pháp vị trí: mỗi chữ số được nhân với cơ số nguồn lũy thừa theo vị trí của nó, sau đó cộng tất cả các tích lại. Tiếp theo, giá trị thập phân được chuyển sang hệ cơ số đích bằng cách chia liên tiếp — chia cho cơ số đích, ghi lại số dư, lặp lại với thương vừa tìm được, rồi đọc các số dư theo thứ tự ngược lại.
$$\text{Result} = \left( \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \right)_{10} \longrightarrow \text{To Base}$$$$\begin{gathered} V_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \\[1.5em] \text{Result} = \left( V_{10} \right)_{\text{To Base}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d_i &= \text{digit } i \text{ of } \text{Number} \\ k &= \text{number of digits} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Chuyển số nhị phân 1010 sang thập phân. Tổng theo vị trí:
$$1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = \mathbf{10}$$Theo chiều ngược lại, chuyển 255 ở hệ thập phân sang hex: \(255 \div 16 = 15\) dư 15 (F), \(15 \div 16 = 0\) dư 15 (F), kết quả là FF.
Các Hệ Thống Số Thông Dụng & Tập Chữ Số Của Chúng
Một hệ thống số (hay cơ số) định nghĩa có bao nhiêu ký hiệu chữ số riêng biệt sẵn có và trọng số của từng vị trí. Bảng bên dưới tóm tắt các hệ thống số được sử dụng rộng rãi nhất mà trình chuyển đổi xử lý, cùng với các ký hiệu chúng sử dụng và nơi mỗi hệ thống được áp dụng.
| Cơ số | Tên | Tập Chữ Số | Trường Hợp Sử Dụng Thông Dụng |
|---|---|---|---|
| 2 | Nhị phân | 0–1 | Biểu diễn trong các mạch điện kỹ thuật số và bộ nhớ máy tính; mỗi bit là bật hoặc tắt. |
| 8 | Bát phân | 0–7 | Nhóm nhị phân theo ba; chế độ quyền tập tin Unix/Linux (ví dụ 755). |
| 10 | Thập phân | 0–9 | Số học hàng ngày của con người, tiền tệ, phép đo và đếm chung. |
| 16 | Thập lục phân | 0–9, A–F | Hiển thị gọn của các byte, địa chỉ bộ nhớ, mã màu (ví dụ #FF8800) và mã máy. |
| 36 | Cơ số 36 | 0–9, A–Z | Cơ số tối đa sử dụng chữ số cộng với bảng chữ cái Latinh; ID chữ số không xác định ngắn và đường dẫn URL. |
Bảng Chuyển Đổi Thập Phân–Nhị Phân–Bát Phân–Thập Lục Phân
Tài liệu tham khảo sau đây cho thấy các giá trị thập phân thông dụng cùng với các tương đương nhị phân (cơ số 2), bát phân (cơ số 8) và thập lục phân (cơ số 16) của chúng. Các hàng dưới bao gồm các lũy thừa tròn của hai đánh dấu các ranh giới byte và word thông dụng.
| Thập Phân | Nhị Phân | Bát Phân | Thập Lục Phân |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
Chú ý cách 255 (giá trị lớn nhất của một byte đơn) là chính xác tám số 1 nhị phân và hai chữ F thập lục phân — mỗi chữ số thập lục phân ánh xạ gọn gàng thành bốn bit.
Các Thuật Ngữ Chính Được Giải Thích
- Cơ số / Radix
- Số lượng ký hiệu chữ số riêng biệt mà một hệ thống số sử dụng. Cơ số 10 (thập phân) sử dụng mười ký hiệu (0–9); cơ số 2 (nhị phân) sử dụng hai ký hiệu (0–1). "Radix" là từ đồng nghĩa toán học chính thức của cơ số.
- Ký hiệu vị trí
- Một hệ thống trong đó giá trị của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó. Mỗi vị trí mang một trọng số bằng cơ số lũy thừa: trong cơ số \(b\), chữ số ở vị trí \(i\) (tính từ 0 ở bên phải) góp phần \(d_i \cdot b^{\,i}\).
- Chữ số
- Một ký hiệu duy nhất trong một số. Các chữ số hợp lệ bị giới hạn bởi cơ số — cơ số 16 cho phép 0–9 và A–F, trong đó A–F biểu diễn các giá trị thập phân 10–15.
- Chữ số có ý nghĩa nhất (MSD)
- Chữ số ngoài cùng bên trái, mang trọng số vị trí lớn nhất và do đó có tác động lớn nhất đến giá trị của số.
- Chữ số có ý nghĩa ít nhất (LSD)
- Chữ số ngoài cùng bên phải, có trọng số vị trí \(b^{0}=1\); thay đổi nó làm thay đổi giá trị bằng số tiền nhỏ nhất.
- Nhị phân, Bát phân, Thập lục phân
- Các hệ thống số có cơ số 2, 8 và 16 tương ứng. Chúng được ưu tiên trong máy tính vì các cơ số của chúng là lũy thừa của hai, vì vậy các nhóm bit chuyển đổi sạch sẽ: 3 bit trên chữ số bát phân, 4 bit trên chữ số thập lục phân.
- Thương số và dư số
- Hai kết quả của phép chia số nguyên, được sử dụng để chuyển đổi từ thập phân sang một cơ số khác: chia liên tục cho cơ số mục tiêu, ghi lại từng dư số dưới dạng một chữ số (có ý nghĩa ít nhất trước) cho đến khi thương số đạt 0.
Câu hỏi thường gặp
Cơ số tối đa là bao nhiêu? Là 36, vì bộ ký hiệu chuẩn gồm 0–9 cộng với A–Z cung cấp tổng cộng 36 ký hiệu.
Công cụ có xử lý được số âm không? Có — dấu trừ ở đầu sẽ được giữ nguyên trong kết quả.
Có chuyển đổi được phân số hay số thập phân không? Phiên bản này chỉ xử lý số nguyên (số tự nhiên đầy đủ).
