Resultados

log_b(x)

logaritmo de x en la base b indicada

ln(x)	2,079442
ln(b)	0,693147
log₁₀(x)	0,90309

¿Qué es la fórmula de cambio de base?

La mayoría de las calculadoras solo tienen teclas para el logaritmo natural (ln) y el logaritmo en base 10 (log). La fórmula de cambio de base te permite calcular un logaritmo en cualquier base reescribiéndolo en función de estos logaritmos conocidos. La fórmula es $\log_b(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$, donde x es el número del que tomas el logaritmo y b es la base. También puedes usar logaritmos en base 10: $\log_b(x) = \frac{\log(x)}{\log(b)}$; el cociente da exactamente el mismo resultado.

$$\log_b(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$

Cómo usar esta calculadora

Introduce el número ($x$) —el valor que va dentro del logaritmo— y la base ($b$). Pulsa calcular y obtendrás al instante $\log_b(x)$, junto con los valores intermedios $\ln(x)$, $\ln(b)$ y $\log_{10}(x)$, para que veas exactamente cómo se ha obtenido el resultado. Ten en cuenta que $x$ debe ser positivo y que la base $b$ debe ser positiva y distinta de 1.

La fórmula explicada

Un logaritmo responde a la pregunta: «¿a qué exponente debo elevar $b$ para obtener $x$?». Como las bases de los logaritmos están relacionadas por un factor constante, al dividir $\ln(x)$ entre $\ln(b)$ se cancela por completo la base del logaritmo natural y queda únicamente el logaritmo en base $b$. Por eso la fórmula funciona con cualquier base, siempre que sea la misma en el numerador y en el denominador.

Diagrama que muestra el logaritmo en base b de x reescrito como ln de x dividido por ln de b — La fórmula de cambio de base reescribe $\log_b(x)$ como el cociente $\frac{\ln(x)}{\ln(b)}$.

Ejemplo resuelto

Calcula $\log_2(8)$. Usando logaritmos naturales: $\ln(8) \approx 2{,}079442$ y $\ln(2) \approx 0{,}693147$. Al dividir obtenemos $$\frac{2{,}079442}{0{,}693147} = 3.$$ El resultado cuadra, porque $2^3 = 8$.

Preguntas frecuentes

¿La base puede ser 10 o e? Sí. Con base 10 obtienes el logaritmo decimal (común) y con base $e$ ($\approx 2{,}71828$) obtienes el logaritmo natural.

¿Por qué x debe ser positivo? Los logaritmos de cero o de números negativos no están definidos en los números reales.

¿Por qué la base no puede ser 1? $\ln(1) = 0$, lo que haría que el denominador fuese cero y el resultado quedaría indefinido.

Calculadoras relacionadas

Calculadora de Tasa de Variación Media

Calcula la tasa de variación media de una función entre dos puntos con TVM = (f(b) − f(a)) / (b − a). Gratis, rápida y con pasos.

Calculadora del Centro de una Circunferencia

Halla el centro (h, k) y el radio de una circunferencia a partir de su ecuación general x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Gratis, al instante y paso a paso.

Calculadora para dividir potencias

Divide potencias de la misma base con la regla del cociente a^m / a^n = a^(m−n). Obtén al instante el exponente simplificado y el valor numérico.

Calculadora de logaritmo negativo

Calcula el logaritmo negativo −log_b(x) en cualquier base. Ideal para pH, pKa, decibelios y teoría de la información. Gratis, instantánea y precisa.

Calculadora de logaritmo en base 2

Calculadora de logaritmo en base 2 gratis. Calcula log₂(x) al instante con la fórmula log₂(x) = ln(x)/ln(2), además del logaritmo natural y decimal de cualquier número positivo.

Calculadora de la fórmula de cambio de base

Ingresar cálculo

Fórmula