¿Qué es la calculadora de conversión Base-N?
Esta herramienta convierte un número entero no negativo, escrito en un sistema de numeración, a cinco bases habituales al mismo tiempo: decimal (base 10), hexadecimal (base 16), octal (base 8), senario (base 6) y binario (base 2). Se trata de un conversor puramente matemático, sin reglas que dependan de ningún país, por lo que funciona igual en cualquier lugar. Programadores, estudiantes y aficionados a la electrónica lo utilizan para alternar rápidamente entre las distintas representaciones de un mismo valor.
Cómo usarla
Escribe tu número en el campo «Valor (x)» empleando solo dígitos válidos para la base que elijas. Selecciona la base de entrada con los botones de opción. En hexadecimal puedes usar las letras de la A a la F (en mayúsculas o minúsculas). En senario solo son válidos los dígitos del 0 al 5, en octal del 0 al 7 y en binario el 0 y el 1. A continuación verás las cinco representaciones equivalentes. El rango admitido va de 0 a \(2^{64} - 1\) y solo se aceptan números enteros (sin decimales ni valores negativos).
La fórmula explicada
El análisis lee cada dígito de mayor a menor peso: \(N = N \times \text{base} + \text{valorDígito}(\text{dígito})\), donde 0–9 corresponden a 0–9 y A–F a 10–15. El valor en decimal se obtiene mediante la notación posicional:
$$N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base}^{\,i} \qquad\text{where } d_i \text{ are the digits of } \text{Value (x)}$$Para expresar el número en una base b se aplican divisiones sucesivas: se calcula \(r = N \bmod b\), se anota ese dígito, se hace \(N = N \operatorname{div} b\) y se repite hasta que \(N = 0\); después se invierte el orden de los dígitos obtenidos. Los restos del 10 al 15 se convierten en las letras A–F en hexadecimal.
Ejemplo resuelto
Introduce 129 en decimal. Hexadecimal: \(129 = 8 \times 16 + 1 \to\) «81». Octal: \(129 = 2 \times 64 + 0 \times 8 + 1 \to\) «201». Senario: \(3 \times 36 + 3 \times 6 + 3 = 129 \to\) «333». Binario: \(128 + 1 \to\) «10000001».
Tabla de referencia de conversión de bases
La tabla a continuación enumera enteros no negativos comunes expresados en cinco sistemas numéricos: decimal (base 10), hexadecimal (base 16), octal (base 8), senario (base 6) y binario (base 2). Úsala para verificar el convertidor o para memorizar los valores límite más utilizados, como 15, 16, 255 y las potencias de dos.
| Decimal (10) | Hexadecimal (16) | Octal (8) | Senario (6) | Binario (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
| 32 | 20 | 40 | 52 | 100000 |
| 64 | 40 | 100 | 144 | 1000000 |
| 100 | 64 | 144 | 244 | 1100100 |
| 255 | FF | 377 | 1103 | 11111111 |
Tenga en cuenta que 255 (el valor más grande que puede contener un byte de 8 bits) es FF en hexadecimal y ocho 1 en binario, por lo que un par hexadecimal se mapea limpiamente en un byte.
Definiciones y glosario
- Base / base numérica
- El número de símbolos de dígitos distintos que utiliza un sistema de numeración posicional, y el factor por el cual el valor posicional aumenta de una columna a la siguiente. La base \(b\) utiliza dígitos de \(0\) a \(b-1\).
- Decimal (base 10)
- El sistema numérico cotidiano que utiliza diez dígitos, 0–9. Cada columna es una potencia de 10: unidades, decenas, centenas, y así sucesivamente.
- Hexadecimal (base 16)
- Un sistema de base 16 que utiliza dieciséis símbolos 0–9 y A–F. Ampliamente utilizado en informática porque cada dígito hexadecimal representa exactamente cuatro bits binarios (un nibble).
- Octal (base 8)
- Un sistema de base 8 que utiliza dígitos 0–7. Cada dígito octal corresponde a exactamente tres bits binarios; era común históricamente en la informática temprana y en los permisos de archivos de Unix.
- Senario (base 6)
- Un sistema de base 6 que utiliza dígitos 0–5. Menos común en la práctica pero útil como herramienta educativa y en ciertos contextos matemáticos.
- Binario (base 2)
- El sistema de base 2 que utiliza únicamente los dígitos 0 y 1 (bits). Es el lenguaje nativo de la electrónica digital, donde cada bit es un estado de encendido/apagado.
- Valor de dígito (A–F = 10–15)
- En bases superiores a 10, las letras extienden el conjunto de dígitos más allá de 9. En hexadecimal: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.
- Notación posicional
- Un sistema en el cual la contribución de un dígito depende de su posición. El valor de un número es \(N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot b^{\,i}\), donde \(d_i\) es el dígito en posición \(i\) (contando desde 0 a la derecha) y \(b\) es la base.
- Dígito más significativo (MSD)
- El dígito más a la izquierda de un número, que lleva el valor posicional más alto y contribuye más a la magnitud general.
- Dígito menos significativo (LSD)
- El dígito más a la derecha, que ocupa el lugar de las unidades (\(b^0\)) y contribuye la menor cantidad al valor.
- Rango de 64 bits sin signo
-
Un entero de 64 bits sin signo puede representar valores desde 0 hasta \(2^{64}-1 = 18{,}446{,}744{,}073{,}709{,}551{,}615\), que es
FFFFFFFFFFFFFFFFen hexadecimal — dieciséis dígitos F.
Preguntas frecuentes
¿Admite decimales como 12,5? No, solo se aceptan números enteros. ¿Se permiten números negativos? No; el rango empieza en 0. ¿Distingue mayúsculas y minúsculas en hexadecimal? No: tanto «ff» como «FF» se interpretan como 255, y el resultado hexadecimal siempre se muestra en mayúsculas.
