Qué hace esta calculadora
Esta herramienta encuentra el camino más corto entre dos puntos de la superficie terrestre y la dirección que debes tomar al inicio para seguirlo. A partir de la latitud y longitud de la Ciudad A y la Ciudad B, devuelve la distancia ortodrómica en kilómetros, millas y millas náuticas, además del azimut inicial (rumbo de salida) medido en sentido horario desde el norte verdadero y una etiqueta de brújula como NNE o SO.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas en grados decimales de cada ubicación. La latitud va de -90 (sur) a 90 (norte); la longitud va de -180 (oeste) a 180 (este). Pulsa calcular para ver la distancia y el rumbo. Por defecto aparecen Tokio (Ciudad A) y Nueva York (Ciudad B).
La fórmula explicada
La distancia emplea la forma numéricamente estable del haversine. Con phi como latitud en radianes y lambda como longitud en radianes, calcula \(a = \sin^{2}\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\sin^{2}\frac{\Delta\lambda}{2}\), y luego el ángulo central \(c = 2\cdot\operatorname{atan2}(\sqrt{a},\,\sqrt{1-a})\). Al multiplicar por el radio medio de la Tierra \(R = 6371\ \text{km}\) se obtiene la distancia. El azimut usa atan2 de las componentes transversal y longitudinal para que el rumbo caiga en el cuadrante correcto, y después se normaliza al rango [0, 360).
$$d = 2R\,\arctan\!\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}}\right), \qquad \theta = \operatorname{atan2}(y,\,x)$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cos\varphi_2\,\sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2} \\ y &= \sin\Delta\lambda\,\cos\varphi_2 \\ x &= \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos\Delta\lambda \\ \varphi_1 &= \text{Lat}_A\cdot\tfrac{\pi}{180}, \quad \varphi_2 = \text{Lat}_B\cdot\tfrac{\pi}{180} \\ \Delta\varphi &= \varphi_2-\varphi_1, \quad \Delta\lambda = \left(\text{Lon}_B-\text{Lon}_A\right)\tfrac{\pi}{180} \\ R &= 6371\ \text{km} \end{aligned} \right.$$
Ejemplo resuelto: de Tokio a Nueva York
Para Tokio (35.6895, 139.6917) y Nueva York (40.7128, -74.0060), el ángulo central del haversine es de unos \(1{,}7027\) radianes, lo que da aproximadamente \(10.849\) km, unas \(6.741\) millas y \(5.858\) millas náuticas. El rumbo inicial es de unos \(25{,}1\) grados, una dirección nornordeste (NNE) a lo largo del círculo máximo.
Preguntas frecuentes
¿Por qué cambia el rumbo a lo largo de la ruta? Una trayectoria ortodrómica es la ruta más corta, pero no mantiene un rumbo de brújula constante; el azimut indicado es solo el rumbo inicial al comenzar el trayecto.
¿Qué precisión tiene? Utiliza una Tierra esférica (\(R = 6371\ \text{km}\)). Un modelo elipsoidal como Vincenty/WGS-84 es alrededor de un 0,5 % más preciso, pero también más complejo.
¿Y si ambos puntos son idénticos? La distancia es 0 y el azimut queda indefinido; la calculadora devuelve 0 grados.
