Что считает этот калькулятор
Инструмент находит кратчайший путь между двумя точками на поверхности Земли и направление, в котором нужно двигаться на старте, чтобы по нему пойти. По широте и долготе города A и города B он выдаёт расстояние по дуге большого круга в километрах, милях и морских милях, а также начальный азимут (прямой пеленг), отсчитываемый по часовой стрелке от истинного севера, и его буквенное обозначение по компасу — например, ССВ или ЮЗ.
Как пользоваться
Введите координаты каждой точки в десятичных градусах. Широта изменяется от -90 (юг) до 90 (север), долгота — от -180 (запад) до 180 (восток). Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть расстояние и пеленг. По умолчанию заданы Токио (город A) и Нью-Йорк (город B).
Разбор формулы
Расстояние вычисляется по численно устойчивой формуле гаверсинуса. Если \(\varphi\) — широта в радианах, а \(\lambda\) — долгота в радианах, то сначала находим $$a = \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2},$$ затем центральный угол $$c = 2\cdot\operatorname{atan2}\!\left(\sqrt{a},\,\sqrt{1-a}\right).$$ Умножив его на средний радиус Земли \(R = 6371\ \text{км}\), получаем расстояние. Азимут определяется через \(\operatorname{atan2}\) от поперечной и продольной составляющих, благодаря чему пеленг попадает в нужную четверть, после чего нормализуется к диапазону \([0, 360)\).
Пример расчёта: Токио — Нью-Йорк
Для Токио (35.6895, 139.6917) и Нью-Йорка (40.7128, -74.0060) центральный угол по гаверсинусу составляет около \(1{,}7027\) радиана, что даёт примерно 10 849 км, около 6741 мили и 5858 морских миль. Начальный пеленг — около \(25{,}1\) градуса, то есть северо-северо-восточное (ССВ) направление вдоль дуги большого круга.
Частые вопросы
Почему пеленг меняется в пути? Дуга большого круга — это кратчайший маршрут, но не путь с постоянным курсом по компасу; указанный азимут — лишь начальный пеленг на старте.
Насколько точен расчёт? В основе лежит модель сферической Земли (\(R = 6371\ \text{км}\)). Эллипсоидальные модели вроде Винсенти/WGS-84 точнее примерно на 0,5%, но и сложнее.
Что будет, если обе точки совпадают? Расстояние равно 0, а азимут не определён — калькулятор возвращает 0 градусов.
