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परिणाम

ग्रेट-सर्किल दूरी

10,848.81

किलोमीटर

दूरी (मील)	6,741.14 mi
दूरी (समुद्री मील)	5,857.89 nmi
प्रारंभिक दिगंश (A से B)	25.1 deg
कम्पास दिशा	NNE

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल पृथ्वी की सतह पर दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा रास्ता और उस पर चलने के लिए शुरुआत में आपको किस दिशा में जाना होगा, यह बताता है। शहर A और शहर B के अक्षांश और देशांतर देने पर यह ग्रेट-सर्किल दूरी किलोमीटर, मील और समुद्री मील में बताता है, साथ ही प्रारंभिक दिगंश (फ़ॉरवर्ड बेयरिंग) — जो वास्तविक उत्तर से दक्षिणावर्त (clockwise) मापा जाता है — और NNE या SW जैसी कम्पास दिशा का नाम भी देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

प्रत्येक स्थान के निर्देशांक दशमलव-डिग्री में भरें। अक्षांश -90 (दक्षिण) से 90 (उत्तर) तक होते हैं; देशांतर -180 (पश्चिम) से 180 (पूर्व) तक होते हैं। दूरी और दिशा देखने के लिए "Calculate" पर क्लिक करें। डिफ़ॉल्ट रूप से टोक्यो (शहर A) और न्यूयॉर्क (शहर B) सेट हैं।

फ़ॉर्मूला समझें

दूरी की गणना के लिए संख्यात्मक रूप से स्थिर हेवरसाइन फ़ॉर्म का उपयोग होता है। यहाँ $\varphi$ अक्षांश (रेडियन में) और $\lambda$ देशांतर (रेडियन में) है, और सबसे पहले $$a = \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2}$$ निकाला जाता है, फिर केंद्रीय कोण $$c = 2\cdot\operatorname{atan2}\!\left(\sqrt{a},\ \sqrt{1-a}\right)$$ निकलता है। इसे पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R = 6371\ \text{km}$ से गुणा करने पर दूरी मिलती है। दिगंश के लिए cross-track और along-track घटकों का atan2 लिया जाता है ताकि बेयरिंग सही चतुर्थांश (quadrant) में आए, और फिर इसे $[0, 360)$ की सीमा में सामान्यीकृत किया जाता है।

आरंभ बिंदु पर उत्तर से दक्षिणावर्त मापा गया प्रारंभिक दिगंश कोण — प्रारंभिक दिगंश आरंभ बिंदु पर वास्तविक उत्तर से दक्षिणावर्त मापी गई दिशा है।

ग्लोब जिसमें अक्षांश और देशांतर कोणों के साथ दो बिंदुओं के बीच महावृत्त चाप दिखाया गया है — महावृत्त चाप गोले पर दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा मार्ग है।

हल किया गया उदाहरण: टोक्यो से न्यूयॉर्क

टोक्यो (35.6895, 139.6917) और न्यूयॉर्क (40.7128, -74.0060) के लिए हेवरसाइन केंद्रीय कोण लगभग $1.7027$ रेडियन है, जिससे दूरी करीब $10{,}849$ किमी, यानी लगभग $6{,}741$ मील और $5{,}858$ समुद्री मील आती है। प्रारंभिक बेयरिंग लगभग $25.1^\circ$ है, यानी ग्रेट-सर्किल पथ पर उत्तर-उत्तर-पूर्व (NNE) दिशा।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

रास्ते में बेयरिंग क्यों बदलता रहता है? ग्रेट-सर्किल पथ सबसे छोटा रास्ता तो होता है, पर इस पर कम्पास की दिशा एक जैसी नहीं रहती; यहाँ बताया गया दिगंश सिर्फ़ शुरुआती बिंदु पर का प्रारंभिक बेयरिंग है।

यह कितना सटीक है? यह गोलाकार पृथ्वी ($R = 6371\ \text{km}$) मानकर गणना करता है। Vincenty/WGS-84 जैसा दीर्घवृत्ताभ (ellipsoidal) मॉडल लगभग 0.5% अधिक सटीक होता है, लेकिन उतना ही जटिल भी।

अगर दोनों बिंदु एक ही हों तो? दूरी 0 होगी और दिगंश अपरिभाषित रहता है; ऐसे में कैलकुलेटर 0 डिग्री दिखाता है।

संबंधित कैलकुलेटर

ग्रेट-सर्कल दूरी और बेयरिंग कैलकुलेटर

गोलाकार पृथ्वी पर दो अक्षांश/देशांतर बिंदुओं के बीच सबसे छोटी (ग्रेट-सर्कल) दूरी और शुरुआती कम्पास दिशा निकालें। हर देश के लिए उपयोगी सार्वभौमिक जियोडेसी टूल।