यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल पृथ्वी की सतह पर दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा रास्ता और उस पर चलने के लिए शुरुआत में आपको किस दिशा में जाना होगा, यह बताता है। शहर A और शहर B के अक्षांश और देशांतर देने पर यह ग्रेट-सर्किल दूरी किलोमीटर, मील और समुद्री मील में बताता है, साथ ही प्रारंभिक दिगंश (फ़ॉरवर्ड बेयरिंग) — जो वास्तविक उत्तर से दक्षिणावर्त (clockwise) मापा जाता है — और NNE या SW जैसी कम्पास दिशा का नाम भी देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रत्येक स्थान के निर्देशांक दशमलव-डिग्री में भरें। अक्षांश -90 (दक्षिण) से 90 (उत्तर) तक होते हैं; देशांतर -180 (पश्चिम) से 180 (पूर्व) तक होते हैं। दूरी और दिशा देखने के लिए "Calculate" पर क्लिक करें। डिफ़ॉल्ट रूप से टोक्यो (शहर A) और न्यूयॉर्क (शहर B) सेट हैं।
फ़ॉर्मूला समझें
दूरी की गणना के लिए संख्यात्मक रूप से स्थिर हेवरसाइन फ़ॉर्म का उपयोग होता है। यहाँ \(\varphi\) अक्षांश (रेडियन में) और \(\lambda\) देशांतर (रेडियन में) है, और सबसे पहले $$a = \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2}$$ निकाला जाता है, फिर केंद्रीय कोण $$c = 2\cdot\operatorname{atan2}\!\left(\sqrt{a},\ \sqrt{1-a}\right)$$ निकलता है। इसे पृथ्वी की औसत त्रिज्या \(R = 6371\ \text{km}\) से गुणा करने पर दूरी मिलती है। दिगंश के लिए cross-track और along-track घटकों का atan2 लिया जाता है ताकि बेयरिंग सही चतुर्थांश (quadrant) में आए, और फिर इसे \([0, 360)\) की सीमा में सामान्यीकृत किया जाता है।
हल किया गया उदाहरण: टोक्यो से न्यूयॉर्क
टोक्यो (35.6895, 139.6917) और न्यूयॉर्क (40.7128, -74.0060) के लिए हेवरसाइन केंद्रीय कोण लगभग \(1.7027\) रेडियन है, जिससे दूरी करीब \(10{,}849\) किमी, यानी लगभग \(6{,}741\) मील और \(5{,}858\) समुद्री मील आती है। प्रारंभिक बेयरिंग लगभग \(25.1^\circ\) है, यानी ग्रेट-सर्किल पथ पर उत्तर-उत्तर-पूर्व (NNE) दिशा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
रास्ते में बेयरिंग क्यों बदलता रहता है? ग्रेट-सर्किल पथ सबसे छोटा रास्ता तो होता है, पर इस पर कम्पास की दिशा एक जैसी नहीं रहती; यहाँ बताया गया दिगंश सिर्फ़ शुरुआती बिंदु पर का प्रारंभिक बेयरिंग है।
यह कितना सटीक है? यह गोलाकार पृथ्वी (\(R = 6371\ \text{km}\)) मानकर गणना करता है। Vincenty/WGS-84 जैसा दीर्घवृत्ताभ (ellipsoidal) मॉडल लगभग 0.5% अधिक सटीक होता है, लेकिन उतना ही जटिल भी।
अगर दोनों बिंदु एक ही हों तो? दूरी 0 होगी और दिगंश अपरिभाषित रहता है; ऐसे में कैलकुलेटर 0 डिग्री दिखाता है।
