Hình chữ nhật vàng là gì?
Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có tỉ lệ giữa hai cạnh bằng tỉ lệ vàng \(\varphi\) (phi), xấp xỉ 1,618. Suốt nhiều thế kỷ, tỉ lệ này đã làm say mê biết bao họa sĩ, kiến trúc sư và nhà toán học nhờ sự cân đối hài hòa, dễ chịu cho mắt nhìn — nó xuất hiện trong đền Parthenon, các bức tranh thời Phục Hưng và cả thiết kế hiện đại ngày nay. Nếu cạnh ngắn là a thì cạnh dài b sẽ bằng \(a \times \varphi\).
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập cạnh ngắn a của hình chữ nhật, công cụ sẽ lập tức trả về cạnh dài b, diện tích, chu vi cùng giá trị chính xác của tỉ lệ vàng. Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào (cm, inch, pixel) — kết quả sẽ giữ nguyên đơn vị đó, riêng diện tích tính theo đơn vị bình phương.
Giải thích công thức
Tỉ lệ vàng được định nghĩa là
$$\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}6180339887$$Một hình chữ nhật được gọi là "vàng" khi \(b / a = \varphi\). Vì vậy, từ cạnh ngắn đã biết, ta tính cạnh dài theo công thức
$$b = a \cdot \varphi$$Diện tích được suy ra từ
$$A = a \cdot b$$còn chu vi tính theo
$$P = 2(a + b)$$Một tính chất thú vị: nếu bạn cắt bỏ một hình vuông có cạnh a ra khỏi hình chữ nhật vàng, phần còn lại cũng lại là một hình chữ nhật vàng.
Ví dụ minh họa
Giả sử cạnh ngắn \(a = 10\). Khi đó
$$b = 10 \times 1{,}618 = 16{,}18$$(chính xác hơn là 16,1803). Diện tích là
$$A = 10 \times 16{,}18 = 161{,}80 \text{ đơn vị vuông}$$và chu vi là
$$P = 2 \times (10 + 16{,}18) = 52{,}36 \text{ đơn vị}$$Câu hỏi thường gặp
Vì sao \(\varphi \approx 1{,}618\)? Đây là nghiệm dương của phương trình \(x^2 = x + 1\), cho ra kết quả \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\).
Tôi có thể nhập cạnh dài thay vì cạnh ngắn không? Công cụ này nhận cạnh ngắn. Để tìm cạnh ngắn từ cạnh dài, bạn hãy chia cạnh dài cho \(\varphi\) (\(a = b / 1{,}618\)).
Công cụ dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào bạn nhập vào — hai cạnh dùng chung đơn vị đó, còn diện tích tính theo đơn vị bình phương.
