Tỷ lệ vàng là gì?
Tỷ lệ vàng, ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp phi (φ), là một con số đặc biệt có giá trị xấp xỉ 1,6180339887. Nó được định nghĩa chính xác bằng công thức $$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618$$ Hai đại lượng được gọi là tuân theo tỷ lệ vàng khi tỷ số giữa phần lớn hơn so với phần nhỏ hơn bằng đúng tỷ số giữa tổng thể so với phần lớn hơn: $$\frac{a}{b} = \frac{a+b}{a} = \varphi$$ Tỷ lệ này xuất hiện khắp nơi trong hội họa, kiến trúc, thiết kế, nhiếp ảnh và cả thiên nhiên, được ngưỡng mộ nhờ sự cân đối hài hòa dễ chịu mà nó mang lại.
Cách sử dụng công cụ
Trước tiên, hãy chọn xem bạn đã biết phần dài hơn (\(a\)) hay phần ngắn hơn (\(b\)) trong thiết kế của mình, rồi nhập độ dài tương ứng. Công cụ sẽ tính ra phần còn lại, tổng độ dài (\(a + b\)) và xác nhận hằng số \(\varphi\). Ví dụ, nếu bạn muốn chia một đoạn thẳng dài 100 cm tại điểm vàng, chỉ cần nhập 100 vào ô phần dài hơn để biết độ dài của đoạn ngắn hơn.
Giải thích công thức
Nếu bạn biết phần dài hơn \(a\), thì phần ngắn hơn được tính bằng \(b = a \div \varphi\). Ngược lại, nếu bạn biết phần ngắn hơn \(b\), thì phần dài hơn là \(a = b \times \varphi\). Tổng độ dài đơn giản chỉ là \(a + b\). Vì \(\varphi \times \varphi = \varphi + 1\), nên các đoạn này luôn thỏa mãn mối quan hệ tự đồng dạng đặc trưng của tỷ lệ vàng.
Ví dụ minh họa
Giả sử phần dài hơn \(a = 100\). Khi đó phần ngắn hơn $$b = 100 \div 1.618034 \approx 61.8034,$$ và tổng là $$a + b \approx 161.8034.$$ Hãy để ý rằng \(100 \div 61.8034 \approx 1.618\) và \(161.8034 \div 100 \approx 1.618\) — cả hai đều bằng \(\varphi\), qua đó khẳng định tỷ lệ vàng đã được đảm bảo.
Câu hỏi thường gặp
φ có giống với tỷ số Fibonacci không? Có — tỷ số giữa hai số Fibonacci liên tiếp (ví dụ \(34/21\), \(55/34\)) sẽ tiến dần về \(\varphi\) khi các con số ngày càng lớn.
Tôi có thể dùng đơn vị nào? Đơn vị nào cũng được (cm, inch, pixel) bởi tỷ lệ vàng là một con số không thứ nguyên; kết quả sẽ luôn được trả về theo đúng đơn vị bạn đã nhập.
Vì sao tỷ lệ vàng được xem là đẹp? Tỷ lệ cân đối và lặp lại tự thân của nó hiện diện trong vỏ ốc, cánh hoa, đền Parthenon cho đến các logo hiện đại, mang lại cho mọi bố cục cảm giác tự nhiên và hài hòa.
