什麼是黃金比例？
黃金比例以希臘字母 phi（φ）表示，是一個約等於 1.6180339887 的特殊數值，其精確定義為 \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\)。當較長段與較短段的比值，等於整體與較長段的比值時，這兩段量便構成黃金比例，也就是 $$\frac{a}{b} = \frac{a+b}{a} = \varphi$$ 這種比例廣泛出現在藝術、建築、設計、攝影與大自然之中，因其和諧而平衡的美感而備受推崇。
如何使用這個計算機
先選擇你已知的是設計中的較長段（a）還是較短段（b），再輸入其長度。計算機會回傳對應的另一段、整體長度（a + b），並確認常數 \(\varphi\)。舉例來說，若你想在一條 100 公分的線上找出黃金分割點，只要把 100 當作較長段輸入，就能算出較短段的長度。
公式解析
若已知較長段 a，則較短段為 \(b = a \div \varphi\)；若已知較短段 b，則較長段為 \(a = b \times \varphi\)。整體長度就是 \(a + b\)。由於 \(\varphi \times \varphi = \varphi + 1\)，這些線段永遠滿足自相似的黃金關係。
實例演算
假設較長段 \(a = 100\)，那麼較短段 $$b = 100 \div 1.618034 \approx 61.8034$$ 整體則為 \(a + b \approx 161.8034\)。你會發現 \(100 \div 61.8034 \approx 1.618\)，且 \(161.8034 \div 100 \approx 1.618\) — 兩者都等於 \(\varphi\)，正好印證了黃金比例。
常見問題
φ 和費波那契數列的比值一樣嗎？ 是的 — 相鄰兩個費波那契數的比值（例如 34/21、55/34）會隨著數字越來越大而逐漸趨近 \(\varphi\)。
我可以使用什麼單位？ 任何單位都可以（公分、英吋、像素），因為黃金比例是無因次的；輸出結果會以你輸入時所用的單位呈現。
為什麼黃金比例被認為很美？ 它平衡且自我重複的比例，出現在貝殼、花朵、帕德嫩神廟以及現代標誌之中，能讓構圖呈現自然又和諧的視覺感受。
