Qu'est-ce que le nombre d'or ?
Le nombre d'or, désigné par la lettre grecque phi (φ), est un nombre remarquable approximativement égal à 1,6180339887. Sa définition exacte est \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\). Deux grandeurs sont dans le rapport du nombre d'or lorsque le rapport de la plus grande partie à la plus petite est égal au rapport du tout à la plus grande partie : $$\frac{a}{b} = \frac{a+b}{a} = \varphi$$ On retrouve cette proportion dans l'art, l'architecture, le design, la photographie et la nature ; elle est appréciée pour l'équilibre harmonieux qu'elle dégage.
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez si vous connaissez déjà la partie la plus grande (a) ou la plus petite (b) de votre composition, puis saisissez sa longueur. Le calculateur vous donne la partie correspondante, la longueur totale (a + b) et confirme la constante \(\varphi\). Par exemple, pour diviser une ligne de 100 cm au point d'or, saisissez 100 comme partie la plus grande afin d'obtenir le segment le plus court.
La formule expliquée
Si vous connaissez la grande partie a, la petite partie vaut \(b = a \div \varphi\). Si vous connaissez la petite partie b, la grande partie vaut \(a = b \times \varphi\). La longueur totale est tout simplement \(a + b\). Comme \(\varphi \times \varphi = \varphi + 1\), ces segments respectent toujours la relation d'auto-similarité propre au nombre d'or.
Exemple concret
Supposons que la grande partie \(a = 100\). La petite partie vaut alors $$b = 100 \div 1{,}618034 \approx 61{,}8034$$ et le tout est égal à \(a + b \approx 161{,}8034\). Remarquez que \(100 \div 61{,}8034 \approx 1{,}618\) et que \(161{,}8034 \div 100 \approx 1{,}618\) : les deux rapports sont égaux à \(\varphi\), ce qui confirme la proportion dorée.
FAQ
\(\varphi\) est-il identique au rapport de Fibonacci ? Oui : le rapport de deux nombres de Fibonacci consécutifs (par exemple 34/21 ou 55/34) tend vers \(\varphi\) à mesure que les nombres grandissent.
Quelles unités puis-je utiliser ? N'importe quelle unité convient (cm, pouces, pixels), car le nombre d'or est sans dimension ; le résultat s'exprime dans l'unité que vous avez saisie.
Pourquoi le nombre d'or est-il jugé beau ? Sa proportion équilibrée et qui se répète à l'identique se retrouve dans les coquillages, les fleurs, le Parthénon ou les logos modernes, et confère aux compositions une sensation de naturel et d'harmonie.
