Máy Tính Cạnh Theo Tỷ Lệ Vàng là gì?
Công cụ này chia một đoạn thẳng hoặc một hình chữ nhật theo tỷ lệ vàng (còn gọi là tỷ lệ hoàng kim hay phân chia vàng). Tỷ lệ vàng được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp phi, là một hằng số \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1{,}6180339887\). Một độ dài được chia thành cạnh ngắn a và cạnh dài b sao cho phần dài tỉ lệ với phần ngắn giống như cách toàn bộ độ dài tỉ lệ với phần dài. Viết dưới dạng công thức: \(b / a = (a + b) / b = \varphi\). Máy tính này không phụ thuộc đơn vị: bạn có thể nhập pixel, milimét, inch hay bất kỳ đơn vị nhất quán nào, và mọi kết quả đều được trả về theo đúng đơn vị đó.
Cách sử dụng
Hãy chọn độ dài mà bạn đã biết — cạnh ngắn a, cạnh dài b, hay tổng độ dài a+b — rồi nhập giá trị tương ứng. Máy tính sẽ trả về cả ba độ dài cùng với giá trị \(\varphi\) được sử dụng. Vì mỗi kết quả đơn giản chỉ là giá trị nhập vào nhân hoặc chia cho \(\varphi\), nên các kết quả co giãn tuyến tính và bạn không cần đổi đơn vị.
Giải thích công thức
Ba độ dài tuân theo tỷ lệ $$a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2$$ trong đó \(\varphi^2 = \varphi + 1\). Nếu biết cạnh ngắn a, thì \(b = a\cdot\varphi\) và \(a+b = a\cdot(\varphi+1)\). Nếu biết cạnh dài b, thì \(a = b / \varphi\) và \(a+b = b\cdot\varphi\). Nếu biết tổng a+b, thì \(b = (a+b) / \varphi\) và \(a = (a+b) / \varphi^2\). Một đẳng thức tiện lợi cần nhớ là \(1/\varphi = \varphi - 1 \approx 0{,}6180339887\).
Ví dụ minh họa
Giả sử tổng độ dài a+b = 10. Khi đó $$b = 10 / \varphi \approx 6{,}18034 \quad\text{và}\quad a = 10 / \varphi^2 \approx 3{,}81966$$ Kiểm tra lại: \(a + b = 3{,}81966 + 6{,}18034 = 10\), và \(b / a \approx 1{,}61803 = \varphi\). Vậy một hình chữ nhật vàng dài 10 đơn vị được chia thành phần ngắn 3,81966 và phần dài 6,18034.
Câu hỏi thường gặp
Giá trị nhập vào có cần đơn vị không? Không. Bạn dùng đơn vị nào cũng được; mọi kết quả đều được biểu diễn theo đúng đơn vị đó vì các mối quan hệ này thuần túy mang tính tỉ lệ.
Tại sao cạnh phải lớn hơn không? Độ dài bằng không sẽ cho ra toàn số không, còn độ dài âm thì vô nghĩa về mặt hình học, nên các giá trị không dương sẽ bị loại bỏ.
\(\varphi^2\) dùng để làm gì? \(\varphi^2 = \varphi + 1\) là tỉ lệ giữa toàn bộ độ dài và cạnh ngắn, vì vậy lấy tổng chia cho \(\varphi^2\) sẽ cho ngay cạnh ngắn.
