黄金比計算ツールとは
このツールは、線分や長方形を黄金比（黄金分割）に従って分割します。黄金比はギリシャ文字のファイ（φ）で表され、\(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\) という定数です。長さを短辺aと長辺bに分けるとき、「長辺と短辺の比」が「全体と長辺の比」と等しくなるように分割します。式で表すと \(\frac{b}{a} = \frac{a + b}{b} = \varphi\) です。本ツールは単位に依存しません。ピクセル、ミリメートル、インチなど、好きな単位で入力すれば、すべての結果が同じ単位で出力されます。
使い方
すでにわかっている長さ（短辺a、長辺b、または全体a+b）を選び、その値を入力してください。3つの長さすべてと、計算に使ったφの値が表示されます。各出力は入力値にφを掛けたり割ったりするだけなので、結果は比例して変化し、単位の変換は一切不要です。
計算式の解説
3つの長さは次の比に従います（ここで \(\varphi^2 = \varphi + 1\)）。
$$a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2$$短辺aがわかっている場合は \(b = a\,\varphi\)、\(a+b = a(\varphi+1)\) となります。長辺bがわかっている場合は \(a = \frac{b}{\varphi}\)、\(a+b = b\,\varphi\) です。全体a+bがわかっている場合は \(b = \frac{a+b}{\varphi}\)、\(a = \frac{a+b}{\varphi^2}\) となります。覚えておくと便利な関係式として \(\frac{1}{\varphi} = \varphi - 1 \approx 0.6180339887\) があります。
計算例
全体の長さ \(a+b = 10\) とします。このとき \(b = \frac{10}{\varphi} \approx 6.18034\)、\(a = \frac{10}{\varphi^2} \approx 3.81966\) となります。検算すると、
$$a + b = 3.81966 + 6.18034 = 10$$さらに \(\frac{b}{a} \approx 1.61803 = \varphi\) となり、正しく分割されていることがわかります。つまり長さ10の黄金長方形は、短辺3.81966と長辺6.18034に分割されます。
よくある質問
入力に単位は必要ですか？ いいえ。好きな単位を使えます。関係はすべて比例関係なので、出力もすべて同じ単位で表されます。
なぜ辺の長さは0より大きくないといけないのですか？ 長さが0だとすべての結果が0になり、負の長さは幾何学的に意味を持たないため、0以下の値は受け付けません。
φ²は何に使うのですか？ \(\varphi^2 = \varphi + 1\) は「全体と短辺の比」にあたります。そのため、全体をφ²で割ると短辺の長さが直接求められます。
