황금비율 변 길이 계산기란?
이 계산기는 선분이나 사각형을 황금비율(황금분할)에 맞게 나눠 줍니다. 황금비율은 그리스 문자 파이(phi)로 표기하며, 그 값은 \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\)인 상수입니다. 하나의 길이를 짧은 변 a와 긴 변 b로 나누되, 긴 부분과 짧은 부분의 비가 전체와 긴 부분의 비와 같아지도록 분할하는 것이 핵심입니다. 식으로 쓰면 \(b / a = (a + b) / b = \varphi\)가 됩니다. 이 계산기는 단위에 구애받지 않습니다. 픽셀, 밀리미터, 인치 등 원하는 단위로 입력하기만 하면, 모든 결과도 같은 단위로 표시됩니다.
사용 방법
이미 알고 있는 길이가 무엇인지 먼저 고르세요 — 짧은 변 a, 긴 변 b, 또는 전체 길이 a+b 중 하나입니다. 그런 다음 그 값을 입력하면 됩니다. 계산기는 세 가지 길이 전부와 함께 사용된 \(\varphi\) 값을 보여 줍니다. 각 결과는 입력값에 \(\varphi\)를 곱하거나 나눈 것에 불과하므로, 값은 선형적으로 비례해 커지거나 작아지며 별도의 단위 변환은 필요하지 않습니다.
공식 풀이
세 길이는 다음 비례 관계를 따르며,
$$a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2$$여기서 \(\varphi^2 = \varphi + 1\)입니다. 짧은 변 a를 안다면 \(b = a\,\varphi\), \(a+b = a(\varphi+1)\)입니다. 긴 변 b를 안다면 \(a = b / \varphi\), \(a+b = b\,\varphi\)입니다. 전체 길이 a+b를 안다면 \(b = (a+b) / \varphi\), \(a = (a+b) / \varphi^2\)입니다. 알아 두면 편리한 항등식으로 \(1/\varphi = \varphi - 1 \approx 0.6180339887\)이 있습니다.
계산 예시
전체 길이 \(a+b = 10\)이라고 해 봅시다. 그러면 \(b = 10 / \varphi \approx 6.18034\)이고 \(a = 10 / \varphi^2 \approx 3.81966\)입니다. 검산해 보면
$$a + b = 3.81966 + 6.18034 = 10$$이고, \(b / a \approx 1.61803 = \varphi\)가 됩니다. 즉, 길이가 10인 황금사각형은 짧은 부분 3.81966과 긴 부분 6.18034로 나뉩니다.
자주 묻는 질문
입력값에 단위가 필요한가요? 아닙니다. 원하는 단위를 자유롭게 사용하세요. 모든 관계는 순전히 비례 관계이므로, 모든 결과는 입력에 사용한 것과 같은 단위로 나옵니다.
변의 길이는 왜 0보다 커야 하나요? 길이가 0이면 결과도 모두 0이 되고, 음수 길이는 기하학적으로 의미가 없습니다. 따라서 0 이하의 입력값은 허용되지 않습니다.
\(\varphi^2\)는 어디에 쓰이나요? \(\varphi^2 = \varphi + 1\)은 전체와 짧은 변의 비입니다. 따라서 전체 길이를 \(\varphi^2\)로 나누면 곧바로 짧은 변의 길이를 얻을 수 있습니다.
