黄金長方形とは？
黄金長方形とは、2辺の長さの比が「黄金比」φ（ファイ、約1.618）になっている長方形のことです。この比率は見た目に心地よいバランスを生むため、何世紀にもわたって芸術家・建築家・数学者を魅了してきました。パルテノン神殿やルネサンス期の絵画、現代のデザインなど、さまざまな場面に登場します。短辺を a とすると、長辺 b は \(a \times \varphi\) で求められます。
このツールの使い方
長方形の短辺 a を入力するだけで、長辺 b、面積、周囲長、そして使用した黄金比の値が瞬時に表示されます。単位はcm・インチ・ピクセルなど何でもOK。出力は入力と同じ単位（面積はその平方単位）で返ります。
計算式の解説
黄金比は $$\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887$$ と定義されます。長方形は \(b / a = \varphi\) を満たすとき黄金長方形になります。したがって、わかっている短辺から長辺を $$b = a \cdot \varphi$$ で求めます。面積は $$A = a \cdot b$$ 周囲長は $$P = 2(a + b)$$ で計算できます。さらに重要な性質として、黄金長方形から一辺 a の正方形を取り除くと、残った長方形もまた黄金長方形になります。
計算例
短辺を \(a = 10\) とします。すると $$b = 10 \times 1.618 = 16.18$$ （より正確には16.1803）となります。面積は $$A = 10 \times 16.18 = 161.80 \text{ 平方単位}$$ 周囲長は $$P = 2 \times (10 + 16.18) = 52.36 \text{ 単位}$$ です。
よくある質問
なぜ φ は約1.618なのですか？ φ は方程式 \(x^2 = x + 1\) の正の解であり、その値は \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) になります。
長辺の方を入力できますか？ このツールは短辺を入力する仕様です。長辺から短辺を求めたい場合は、長辺を φ で割ってください（\(a = b / 1.618\)）。
単位は何を使えますか？ 入力した単位がそのまま使われます。各辺は同じ単位で表示され、面積はその平方単位になります。
