Qu'est-ce qu'un rectangle d'or ?
Un rectangle d'or est un rectangle dont les longueurs des côtés respectent le nombre d'or, \(\varphi\) (phi), soit environ 1,618. Cette proportion fascine artistes, architectes et mathématiciens depuis des siècles pour son équilibre visuel harmonieux : on la retrouve dans le Parthénon, les tableaux de la Renaissance et le design contemporain. Si le petit côté vaut a, le grand côté b est égal à \(a \times \varphi\).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le petit côté a de votre rectangle : le calculateur affiche aussitôt le grand côté b, l'aire totale, le périmètre ainsi que la valeur exacte du nombre d'or utilisée. Vous pouvez choisir n'importe quelle unité (cm, pouces, pixels) — le résultat s'exprime dans la même unité, l'aire étant donnée en unités au carré.
La formule expliquée
Le nombre d'or se définit par $$\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}6180339887.$$ Un rectangle est dit « d'or » lorsque \(b / a = \varphi\). À partir d'un petit côté connu, on calcule donc le grand côté ainsi : $$b = a \cdot \varphi.$$ L'aire en découle avec $$A = a \cdot b$$ et le périmètre avec $$P = 2(a + b).$$ Une propriété remarquable : si l'on retire d'un rectangle d'or un carré de côté a, le rectangle restant est lui aussi un rectangle d'or.
Exemple concret
Supposons un petit côté \(a = 10\). Alors $$b = 10 \times 1{,}618 = 16{,}18$$ (plus précisément 16,1803). L'aire vaut $$A = 10 \times 16{,}18 = 161{,}80 \text{ unités carrées},$$ et le périmètre $$P = 2 \times (10 + 16{,}18) = 52{,}36 \text{ unités}.$$
Foire aux questions
Pourquoi \(\varphi \approx 1{,}618\) ? C'est la solution positive de l'équation \(x^2 = x + 1\), qui donne \(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\).
Puis-je saisir le grand côté à la place ? Cet outil prend le petit côté en entrée. Pour retrouver le petit côté à partir du grand, divisez ce dernier par \(\varphi\) (\(a = b / 1{,}618\)).
Quelles unités sont utilisées ? Celle que vous saisissez : les côtés partagent la même unité et l'aire s'exprime en unités au carré.
