什麼是等差數列？
等差數列是一串數字，其中每一項與前一項的差固定不變，這個固定的差值就稱為公差（\(d\)）。從首項 \(a_1\) 開始，數列依序為 \(a_1\)、\(a_1+d\)、\(a_1+2d\)，以此類推。而對應的等差級數，就是把這些項全部加總起來的和。這個計算器能同時幫你算出任何等差數列的第 \(n\) 項，以及前 \(n\) 項的累加總和。
計算器使用方法
只要輸入首項（\(a_1\)）、公差（\(d\)），以及你想計算的項數（\(n\)），工具就會回傳第 \(n\) 項的數值（\(a_n\)）以及這 \(n\) 項的總和 \(S_n\)。公差可以是正數、負數或零，首項則可以是任意實數。
公式詳解
第 \(n\) 項的算法，是把公差加上 \((n-1)\) 次到首項上：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$至於總和，則運用了高斯著名的「首尾配對」技巧——把第一項與最後一項配成一對、第二項與倒數第二項配成一對，依此類推。每一對的和都是 \((a_1 + a_n)\)，而這樣的配對總共有 \(n/2\) 對，因此可得 $$S_n = \frac{n}{2}\,(a_1 + a_n)$$
範例演算
假設 \(a_1 = 3\)、\(d = 5\)、\(n = 10\)。那麼第 10 項為 $$a_{10} = 3 + (10-1)\cdot 5 = 3 + 45 = 48$$前 10 項的總和則為 $$S_{10} = \frac{10}{2}\,(3 + 48) = 5 \cdot 51 = 255$$也就是說，數列 3、8、13、…、48 加總起來等於 255。
常見問題
如果公差是 0 會怎樣？ 那麼每一項都會等於 \(a_1\)，所以 \(a_n = a_1\)，而總和就只是 \(n \times a_1\)。
各項可以是負數或小數嗎？ 可以。\(a_1\) 與 \(d\) 都能代入任何實數，上述公式依然完全成立。
數列（sequence）和級數（series）有什麼不同？ 數列是按順序排列的一串項；級數則是把這些項相加後得到的總和。
