什么是等差数列？
等差数列是一组数字，其中每一项与前一项之间都相差一个固定的数值，这个数值叫做公差（\(d\)）。从首项 \(a_1\) 开始，数列依次为 \(a_1\)、\(a_1+d\)、\(a_1+2d\)，以此类推。把这些项依次相加得到的结果，就是对应的等差数列求和（前n项和）。本计算器既能求出数列的第n项，也能求出前n项的累加总和，适用于任意等差数列。
如何使用本计算器
输入首项（\(a_1\)）、公差（\(d\)）以及你想计算的项数（\(n\)），工具就会给出第n项的数值（\(a_n\)）以及这 \(n\) 项的总和 \(S_n\)。公差可以是正数、负数或零，首项也可以是任意实数。
公式详解
第n项的求法，是在首项的基础上累加 \((n-1)\) 次公差：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$ 求和时则可以借助高斯当年用过的巧妙配对法——把首项和末项配成一对，第二项和倒数第二项配成一对，依此类推。每一对的和都等于 \((a_1 + a_n)\)，一共有 \(n/2\) 对，于是得到 $$S_n = \frac{n}{2}\,(a_1 + a_n)$$
实例演示
假设 \(a_1 = 3\)，\(d = 5\)，\(n = 10\)。那么第 10 项为 $$a_{10} = 3 + (10-1)\cdot 5 = 3 + 45 = 48$$ 前 10 项的和为 $$S_{10} = \frac{10}{2}\,(3 + 48) = 5 \cdot 51 = 255$$ 也就是说，数列 3、8、13、……、48 的总和为 255。
常见问题
公差为 0 时会怎样？ 此时每一项都等于 \(a_1\)，因此 \(a_n = a_1\)，总和就是 \(n \times a_1\)。
各项可以是负数或小数吗？ 可以。\(a_1\) 和 \(d\) 取任意实数都没问题，上述公式依然完全成立。
数列和级数（求和）有什么区别？ 数列是按顺序排列的一串数字；而级数（求和）则是把这些数字相加得到的结果。
