什么是线性数列（等差数列）？
线性数列在数学中更常见的叫法是"等差数列"，它指的是一列数字，其中每一项都比前一项增加（或减少）相同的固定值，这个固定值称为"公差"。正因为各项是均匀变化的，整个数列的和可以用一个简洁优雅的公式一次算出，而不必逐项相加。本计算器能瞬间帮你算出这个总和。
如何使用本计算器
只需输入三个数值：首项 a₁、末项 aₙ，以及总项数 n。点击计算，即可得到数列之和、项数以及各项的平均值。你无需知道公差——只要知道首末两端的数值和项数即可。
公式详解
等差数列求和公式为：
$$S = \frac{n}{2}\left(a_1 + a_n\right)$$这个思路非常巧妙，相传源于数学家高斯：把首项与末项配对、第二项与倒数第二项配对，依此类推。每一对的和都相同，都等于（\(a_1 + a_n\)）。共有 \(n\) 项时，就能凑成 \(n/2\) 对，于是 \(S = n(a_1 + a_n)/2\)。换句话说，总和等于项数乘以各项的平均值。
实例演算
求 1 到 100 所有整数之和。此时 \(a_1 = 1\)，\(a_n = 100\)，\(n = 100\)。代入公式：
$$S = 100 \times \frac{1 + 100}{2} = 100 \times \frac{101}{2} = 5050$$平均项为 \((1 + 100)/2 = 50.5\)，而 \(100 \times 50.5 = 5050\)——结果完全一致。
常见问题
需要知道公差吗？不需要。只要知道首项、末项和项数，这个公式就适用于任何等差数列。
各项可以是负数或小数吗？可以。公式对负数和小数同样有效，直接输入即可。
如果数列是递减的怎么办？没问题——把较大的数填入 a₁，较小的数填入 aₙ，算出的总和依然正确。
