什么是斐波那契数列？
斐波那契数列是一组整数，其中每个数都等于前两个数之和，从 0 和 1 开始：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以此类推。它在数学与自然界中随处可见——从螺旋贝壳、向日葵的种子排布，到黄金分割比例都有它的身影。本计算器既能返回任意索引 \(n\) 对应的单个斐波那契数 \(F_n\)，也能生成起始索引到结束索引之间的完整数列。
如何使用本计算器
在生成下拉菜单中选择模式。选择单个数值并输入索引 \(n\)，即可得到单个值 \(F_n\) 及其递推过程。选择整段数列并输入起始 \(n\) 和结束 \(n\)，即可列出该闭区间内的每一个斐波那契数。索引可以为正也可以为负，支持范围为 -200 到 200。
公式详解
其核心定义是递推关系 $$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \quad F_0 = 0, \; F_1 = 1$$ 为了在 \(n\) 较大时仍能得到精确结果，本工具采用任意精度整数逐项迭代，而非使用浮点的比内（Binet）公式 $$F_n = \frac{\varphi^n - \psi^n}{\sqrt{5}}$$ ——后者在大约 \(n = 71\) 之后就会因精度不足而失真。负索引遵循负斐波那契规则 \(F_{-n} = (-1)^{n+1} F_n\)，因此 \(F_{-1} = 1\)、\(F_{-2} = -1\)、\(F_{-3} = 2\)、\(F_{-4} = -3\)，以此类推。
实例演示
要求 \(F_{15}\)，可逐项迭代到索引 15：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610。因此 $$F_{15} = 610 = F_{14} + F_{13} = 377 + 233 = 610$$
常见问题
支持负索引吗？支持。本工具采用负斐波那契扩展，会得到正负交替的结果，例如 \(F_{-6} = -8\)。
n 最大能取多少？支持范围为 -200 到 200。\(F_{200}\) 有 42 位数字，借助任意精度整数可精确算出。
为什么不直接用比内公式？比内的闭式表达式在展示时很优雅，但双精度浮点的舍入误差会让它在大 \(n\) 时变得不可靠，所以最终答案仍采用精确的整数迭代来计算。
