什么是"每1美元贷款年金还款系数表"？
这个工具能生成一张可打印的系数表，展示完全摊还一笔恰好为1美元的贷款时所需的每期还款额，并按不同利率（列）和不同期数（行）排列成网格。表中的每个单元格都是一个无量纲的还款系数：即每借入1美元、每一期需要偿还多少美元。由于整张表以"现值1美元"为基础，因此它具有通用性，适用于任何币种或任何贷款金额——只需将单元格数值乘以你的实际本金，就能得到实际的每期还款额。请注意：本工具以美元（$）举例说明，但人民币或其他货币同样适用，原理完全一致。
使用方法
先确定你想要多少个利率列和多少个期数行。设置起始利率和利率步长来控制列标题（每一列都在前一列的利率上加上步长）。再设置起始期数和期数步长来控制行标题。系统随后会生成一张列出每个"利率／期数"组合对应还款系数的表格。要查找你的还款额，只需找到对应你每期利率和还款期数的那个单元格，然后计算：实际还款额 = 本金 × 系数。
公式解析
当现值 PV = 1美元、每期利率为 \(i\)（小数形式）、期数为 \(n\) 时，普通年金（期末付款）的摊还还款额为：
$$\text{PMT} = i \cdot \dfrac{(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$$
每期利率由百分比换算而来：\(i = \text{利率\%} / 100\)。只有当 \(i = 0\) 或 \(n = 0\) 时分母才会等于零，因此这两种情况都被排除——全部六项输入必须均为正数。期数 \(n = 1\) 是有效的，此时系数恰好等于 \(1 + i\)。
实例演算
假设每期利率为 2%（\(i = 0.02\)），期数 \(n = 10\)。则 \((1.02)^{10} = 1.21899442\)，因此系数为 $$0.02 \times \dfrac{1.21899442}{0.21899442} = 0.11132653$$ 也就是说，每借入1美元每期需偿还约 0.1113 美元；对于一笔1,000美元的贷款，则为 \(1000 \times 0.11132653 \approx\) 每期 111.33 美元。
样本年金支付因子表
每个单元格是在每期利率 \(i\) 下，完全摊销一笔 1美元贷款 所需的每期支付额，期数为 \(n\)，使用年金支付公式：
$$\text{PMT} = i \cdot \frac{(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$$要找到实际支付，将因子乘以您的本金。例如，20,000美元贷款，60期，每期0.5% 是 \(20000 \times 0.01933280 = \$386.66\) 每期。
| 期数 (n) | 0.25% | 0.50% | 1.00% | 1.50% | 2.00% |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 0.08469370 | 0.08606643 | 0.08884879 | 0.09167999 | 0.09455960 |
| 24 | 0.04298121 | 0.04432061 | 0.04707347 | 0.04992410 | 0.05287110 |
| 36 | 0.02907515 | 0.03042194 | 0.03321431 | 0.03615240 | 0.03923285 |
| 60 | 0.01797498 | 0.01933280 | 0.02224445 | 0.02538932 | 0.02876797 |
| 120 | 0.00967604 | 0.01110205 | 0.01434709 | 0.01801852 | 0.02204993 |
| 180 | 0.00691558 | 0.00843857 | 0.01200172 | 0.01615215 | 0.02076485 |
| 360 | 0.00421604 | 0.00599551 | 0.01028613 | 0.01520176 | 0.02016531 |
值精确到8位小数。当 \(n\) 增加时因子下降（支付分散在更多期数），当 \(i\) 增加时因子上升（每期利息更多）。当 \(n\to\infty\) 时因子接近 \(i\)，因为无限期贷款实际上只是利息。
关键术语和变量
- 支付因子
- 完全偿还1美元贷款所需的固定每期支付，期限为 \(n\) 期，利率为 \(i\)。将其乘以任何本金即可获得该贷款的支付额。它是现值年金因子（PVIFA）的倒数。
- 现值 (PV)
- 今天借入的金额——本金。在1美元表中，PV = 1，所以每个单元格是每美元现值的支付。
- 周期利率 (i)
- 每期应用的利率，以小数形式表示。它等于年名义利率除以每年的复利期数（例如 6% 年利率 / 12 = 0.005 月利率）。
- 期数 (n)
- 贷款生命周期内支付期的总数——对于30年月付抵押贷款，\(n = 30 \times 12 = 360\)。
- PMT
- 每期进行的常数支付。对于一般本金：\(\text{PMT} = \text{PV} \cdot i \cdot \dfrac{(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\)。
- 摊销
- 用相等的定期支付偿还贷款的过程，每次支付分为未结余额上的利息和本金减少。早期支付主要是利息；后期支付主要是本金。
- 普通年金 vs 到期年金
- 普通年金在每期的 末尾 进行支付（贷款的标准，也是本表的基础）。到期年金在每期的 开始 进行支付；其支付因子是普通因子除以 \((1+i)\)，给出略小的支付。
常见问题
这是期初年金表还是普通年金表？表中显示的公式计算的是普通年金（期末付款）系数，这正是标准的摊还贷款／按揭还款方式。
每个单元格代表什么？它表示每1美元本金每期所需偿还的金额。乘以你的贷款总额即可得到真实的还款额。
为什么不允许零利率或零期数？因为它们会使分母为零，导致公式无意义；本工具只接受严格为正的利率和期数。
