什麼是「1 美元貸款年金償還係數表」？
這個工具會產生一份可列印的係數表，顯示完全攤還一筆「恰好 1 美元」貸款時，每期所需支付的還款金額；表格橫跨多種利率（欄）與多種期數（列）。表中每一格都是一個無單位的還款係數，代表「每借 1 元、每期應付的還款額」。由於計算基礎是 1 美元的現值，這張表具有通用性，適用於任何幣別或任何貸款金額——只要把對應格子的數值乘以你實際的本金，就能得到實際的每期還款額。
使用方式
先決定你要顯示幾欄利率、幾列期數。設定起始利率與利率遞增值，用來控制各欄的標題（每一欄都會在前一欄的利率上加上遞增值）。再設定起始期數與期數遞增值，用來控制各列的標題。產生的表格便會列出每一組「利率／期數」對應的還款係數。要算出你的還款額，只要找到對應「每期利率」與「還款期數」的那一格，然後計算：實際還款額 = 本金 × 係數。
公式說明
當現值 PV = 1 美元、每期利率為 \(i\)（以小數表示）、期數為 \(n\) 時，普通年金（期末付款）的攤還還款公式為：
$$\text{PMT} = i \cdot \dfrac{(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$$
每期利率由百分比換算而來，即 \(i = \text{利率\%} / 100\)。分母只有在 \(i = 0\) 或 \(n = 0\) 時才會等於零，因此這兩種情況都被排除——六個輸入值都必須為嚴格正數。期數 \(n = 1\) 是有效的，此時係數恰好等於 \(1 + i\)。
範例試算
假設每期利率為 2%（\(i = 0.02\)），期數為 \(n = 10\)。則 \((1.02)^{10} = 1.21899442\)，因此係數為 $$0.02 \times \dfrac{1.21899442}{0.21899442} = 0.11132653$$ 也就是說，每借 1 美元，每期約需償還 0.1113 美元；以一筆 1,000 美元的貸款為例，每期還款約為 \(1000 \times 0.11132653 \approx 111.33\) 美元。
年金支付因子表範例
每個單元格都是在每期利率 \(i\) 下，在 \(n\) 個期間內完全償還 $1 貸款 所需的每期支付，使用年金支付公式：
$$\text{PMT} = i \cdot \frac{(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$$要找到實際支付額，請將因子乘以您的本金。例如，一筆 $20,000 的貸款在 60 個期間內以每期 0.5% 的利率計算，得 \(20000 \times 0.01933280 = \$386.66\) 每期。
| 期數 (n) | 0.25% | 0.50% | 1.00% | 1.50% | 2.00% |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 0.08469370 | 0.08606643 | 0.08884879 | 0.09167999 | 0.09455960 |
| 24 | 0.04298121 | 0.04432061 | 0.04707347 | 0.04992410 | 0.05287110 |
| 36 | 0.02907515 | 0.03042194 | 0.03321431 | 0.03615240 | 0.03923285 |
| 60 | 0.01797498 | 0.01933280 | 0.02224445 | 0.02538932 | 0.02876797 |
| 120 | 0.00967604 | 0.01110205 | 0.01434709 | 0.01801852 | 0.02204993 |
| 180 | 0.00691558 | 0.00843857 | 0.01200172 | 0.01615215 | 0.02076485 |
| 360 | 0.00421604 | 0.00599551 | 0.01028613 | 0.01520176 | 0.02016531 |
數值顯示至 8 位小數。隨著 \(n\) 增加（支付期間延長），因子下降，隨著 \(i\) 增加（每期利息增加），因子上升。當 \(n\to\infty\) 時，因子趨近於 \(i\)，因為無限期長的貸款實際上是僅付利息。
關鍵術語與變數
- 支付因子
- 在 \(n\) 個期間內以利率 \(i\) 完全償還 $1 貸款的固定每期支付。將其乘以任何本金即可得到該貸款的支付額。它是現值年金因子 (PVIFA) 的倒數。
- 現值 (PV)
- 今天借入的金額——本金。在 $1 表中，PV = 1，因此每個單元格是每美元現值的支付額。
- 每期利率 (i)
- 每期適用的利率，以小數表示。它等於年名義利率除以每年複利期數（例如 6% 年利率 / 12 = 0.005 月利率）。
- 期數 (n)
- 貸款期間內支付期數的總計——對於 30 年月付抵押貸款，\(n = 30 \times 12 = 360\)。
- PMT
- 每期支付的固定金額。對於一般本金：\(\text{PMT} = \text{PV} \cdot i \cdot \dfrac{(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\)。
- 攤銷
- 用相等的定期支付償還貸款的過程，每次支付分為未清餘額的利息和本金減少。早期支付主要是利息；後期支付主要是本金。
- 普通年金與預付年金
- 普通年金的支付在每期的末尾進行（貸款的標準，也是本表的基礎）。預付年金的支付在每期的開始進行；其支付因子是普通因子除以 \((1+i)\)，支付額略小。
常見問題
這是期初年金（annuity-due）還是普通年金（ordinary-annuity）的表？畫面上的公式計算的是普通年金（期末付款）的係數，也就是一般房貸與分期貸款常用的標準攤還還款方式。
每一格代表什麼？它代表「每 1 元本金、每期應付的還款額」。將它乘以你的貸款金額，就能得到實際還款額。
為什麼不允許利率或期數為零？因為這會讓分母變成零、使公式無法定義；本工具只接受嚴格為正的利率與期數。
