什麼是 CAGR？
複合年均成長率（CAGR，Compound Annual Growth Rate）是指一項投資或營運指標，在特定期間內從期初值成長到期末值時，所對應的固定年成長率。相較於單純的算術平均，CAGR 能撫平各期間的高低起伏，化為單一的年化數字，讓不同投資標的之間更容易互相比較。這個工具不限定任何貨幣單位，因此無論是股票投資組合、營收、用戶數，或任何以複利方式成長的數量，都能適用。
計算機使用說明
先選擇你要求解的項目：CAGR 百分比、期數、期初值或期末值。接著輸入其餘三個已知數值。若你計算時間時用的不是「年」，請在期間單位下拉選單中選擇日、週、月、季或年。由於 CAGR 一律以年為基準，計算機會自動把你的期數換算成以年為單位的小數（t = 期數 ÷ 每年期數）。舉例來說，60 個月和 5 年都會換算成 t = 5。
公式說明
核心公式為 CAGR = ((FV ÷ BV)^(1/t) − 1) × 100，其中 FV 是期末值、BV 是期初值、t 是年數。透過移項，同樣的關係也能用來反推任一變數：FV = BV × (1 + r)^t、BV = FV ÷ (1 + r)^t、t = ln(FV ÷ BV) ÷ ln(1 + r)，其中 r = CAGR ÷ 100。若 CAGR 為負值，代表該數值在這段期間內是下滑的。
實際範例
假設一筆投資在 5 年內從 BV = 1,000 成長到 FV = 2,000。CAGR = ((2000 ÷ 1000)^(1/5) − 1) × 100 = (2^0.2 − 1) × 100 = (1.148698 − 1) × 100 = 14.87%。如果你改成輸入 60 個月，則 t = 60 ÷ 12 = 5 年，算出來的答案完全相同。
解釋您的複合年增長率結果
複合年增長率是一種平滑化的年化增長率。它描述了一個單一的常數率，該速率在整個時期內能夠將初始值轉化為最終值，就像增長每年均勻複合一樣。實際投資很少表現得這麼平穩。
- 這不是您的實際逐年回報。一項投資在某一年獲得40%的收益，次年下跌10%，與以穩定速度增長的投資可能具有相同的複合年增長率。複合年增長率報告的是端到端的平均效果，而不是各個年度的數字。
- 它忽略了波動性和中間波動。複合年增長率僅使用第一個和最後一個值。任何高峰、下跌或其間的路徑對計算都是不可見的，因此兩個完全不同的運軌可以共享相同的複合年增長率。
- 正複合年增長率表示最終值超過初始值——投資在整個時期內平均增長。
- 負複合年增長率表示最終值低於初始值——每個時期的平均下降。
- 零複合年增長率表示最終值等於初始值——在整個期間內沒有淨變化，無論期間內如何上升或下跌。
- 它不考慮貢獻或提取。複合年增長率假設單筆一次性投資不受干擾。如果在期間內添加或移除資金，簡單的初值到末值計算將誤述真實投資表現，金額加權措施更為適當。
這是有關該指標如何工作的一般教育信息，不是財務建議。
關鍵術語與變量
- 初始值 (BV)
- 第一個時間點的起始金額——初始投資、餘額或測量的數量。
- 最終值 (FV)
- 最後一個時間點的結束金額，在整個時期內發生所有增長或下降之後。
- 時期 (t)
- 時間段的長度。在複合年增長率公式中，這以年為單位表示；此計算器允許您輸入天數、週數、月數、季度或年數，並相應地進行轉換。複合年增長率傳統上是一個年度速率。
- 複合年增長率 / 速率 (r)
- 複合年增長率——將初始值與最終值相連接的恆定每年速率：\(\text{複合年增長率} = \left( (FV/BV)^{1/t} - 1 \right) \times 100\)。
- 複合增長
- 增長基於先前增長的效果，因此每年的收益是根據累積總額而不僅僅是原始金額計算的。複合年增長率本質上假設每個時期內複合一次。
- 複合年增長率與算術平均回報
- 算術平均數只是將各年回報相加並除以年數。由於它忽略了複合和回報的順序，無論何時回報變化，它總是大於或等於複合年增長率（幾何平均數）；複合年增長率更好地反映了實際最終財富。
- 複合年增長率與總回報
- 總回報是整個時期內從初始值到最終值的總體百分比變化（例如翻倍為100%）。複合年增長率將相同的總變化均勻分配到每一年，因此5年內100%的總回報大約等於14.87%的複合年增長率。
常見問題
為什麼 CAGR 會和平均年報酬率不一樣？算術平均沒有把複利效果算進去，往往會高估成長；CAGR 則反映了實際經過複利累積的真實路徑。
CAGR 可以是負數嗎？可以。如果期末值低於期初值，公式會算出負的百分比，代表年化的衰退幅度。
如果期初值是 0 怎麼辦？當 BV 為 0 時，CAGR 無法定義，因為 FV ÷ BV 會出現除以零的情況。期初值與期末值都必須大於零。
