攤還試算表計算機：本金平均攤還法

輸入計算

貸款金額（$）

利率（% / 年）

還款期數

還款頻率 每週（每年 52 期） 每兩週（每年 26 期） 每半月（每年 24 期） 每月（每年 12 期） 每兩個月（每年 6 期） 每季（每年 4 期） 每半年（每年 2 期） 每年（每年 1 期）

數學公式

Show calculation steps (2)

1. Interest on payment k

   

   Periodic interest charged on the declining outstanding balance before payment k.

2. Total interest paid

   

   Sum of all periodic interest over the life of the loan.

結果

每期本金（固定）

8,333.33

每期償還的本金金額都相同

第一期（金額最大）還款	8,833.33
最後一期（金額最小）還款	8,375.00
累計支付總利息	3,250.00
所有期數還款合計	103,250.00
每期利率	0.5%

攤還明細表

#	期初餘額	本金	利息	還款總額	期末餘額
1	100,000.00	8,333.33	500.00	8,833.33	91,666.67
2	91,666.67	8,333.33	458.33	8,791.67	83,333.33
3	83,333.33	8,333.33	416.67	8,750.00	75,000.00
4	75,000.00	8,333.33	375.00	8,708.33	66,666.67
5	66,666.67	8,333.33	333.33	8,666.67	58,333.33
6	58,333.33	8,333.33	291.67	8,625.00	50,000.00
7	50,000.00	8,333.33	250.00	8,583.33	41,666.67
8	41,666.67	8,333.33	208.33	8,541.67	33,333.33
9	33,333.33	8,333.33	166.67	8,500.00	25,000.00
10	25,000.00	8,333.33	125.00	8,458.33	16,666.67
11	16,666.67	8,333.33	83.33	8,416.67	8,333.33
12	8,333.33	8,333.33	41.67	8,375.00	0.00

什麼是本金平均攤還貸款？

本金平均攤還貸款（又稱等額本金、固定本金或利息遞減型貸款）的特色是每期償還的本金金額都相同。由於利息只就剩餘的貸款餘額計算，而餘額會隨著還款逐步減少，因此每期的利息部分也會跟著縮水，每期應繳的還款總額會越來越少。這與常見的本息平均攤還（等額本息）不同——後者每期繳款金額固定不變，只是本金與利息的占比逐漸調整。

等額本金貸款（左）的本金部分固定、還款總額逐期遞減，與等額本息貸款（右）不同。

如何使用這個計算機

請依序輸入貸款金額（本金）、名目年利率（以百分比表示）、整個貸款期間的總還款期數，以及還款頻率。系統會依還款頻率，把年利率除以每年期數，換算成每期利率。計算後會回傳固定不變的每期本金、第一期（金額最大）與最後一期（金額最小）的還款額、累計支付的總利息、所有期數的還款合計，以及完整的逐期攤還明細。

公式解析

設 \(P\) 為貸款金額，\(n\) 為總還款期數，\(r\) 為以小數表示的年利率，\(f\) 為每年還款期數。每期利率為 \(i = r / f\)。每期償還的本金為 \(P / n\)。第 \(k\) 期繳款前的剩餘餘額為 \(P(n - k + 1) / n\)，因此該期利息為 $$I_k = P\cdot\frac{n-k+1}{n}\cdot i,\quad i=\frac{r}{f}$$ 當期還款總額即為 $$\text{Total}_k = \frac{P}{n} + P\cdot\frac{n-k+1}{n}\cdot i$$ 整筆貸款的總利息可以簡化為一個簡潔的式子：$$I_{total} = i\cdot P\cdot\frac{n+1}{2}$$

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每期償還相同的本金 \(P/n\)，而利息部分則穩定遞減。

實例試算

假設借款 $12,000，年利率 12%，分 12 期按月攤還。月利率為 \(0.12 / 12 = 0.01\)（1%）。每期本金為 \(12{,}000 / 12 = \$1{,}000\)。第 1 期的利息為 \(12{,}000 \times 0.01 = \$120\)，因此還款總額為 $1,120。之後每個月利息都會減少 $10，所以第 12 期只需繳 $1,010。總利息為 \(0.01 \times 12{,}000 \times 13 / 2 = \$780\)，連同本金合計共償還 $12,780。

常見問題

這和一般房貸的繳款方式有什麼不同？一般房貸多採用每期還款總額固定的本息平均攤還；而本方法是每期本金固定、還款總額逐期遞減，因此總利息較少，但前期的繳款負擔較重。

如果利率是 0% 會怎樣？每期繳款金額就只剩固定的本金 \(P/n\)，總利息為零，最後償還的總額恰好等於貸款本金。

為什麼最後一期的本金有時看起來被微調過？因為四捨五入會產生極小的零頭差額，系統會把這些尾差全部併入最後一期，讓結束餘額剛好歸零。