什么是CAGR？
复合年均增长率（CAGR，Compound Annual Growth Rate）是指一项投资或业务指标在一段时间内，从初始值增长到最终值所对应的、稳定不变的年增长率。与简单的算术平均不同，CAGR会把各期之间的波动"抹平"，最终给出一个年化数值，让不同投资之间能够直接对比。本工具不限定货币单位，因此无论是股票组合、营业收入、用户数，还是任何按复利方式增长的数量，都可以使用。
如何使用本计算器
先选择你想求解的目标：CAGR百分比、期数、初始值或最终值。然后填入其余三个已知量。如果你计时的单位不是"年"，可在期间单位下拉框中选择天、周、月、季度或年。由于CAGR始终是一个年化指标，计算器会自动把你输入的期数换算为年数（t = 期数 / 每年的期数）。举例来说，60个月和5年都会被统一换算为 t = 5。
公式详解
核心公式为 CAGR = ((FV / BV)^(1/t) - 1) × 100，其中 FV 为最终值，BV 为初始值，t 为年数。经过变形，同一关系式还可用于求解任意变量：FV = BV × (1 + r)^t，BV = FV / (1 + r)^t，以及 t = ln(FV / BV) / ln(1 + r)，这里 r = CAGR / 100。如果CAGR为负，则说明该数值在这段时间内出现了下降。
实例演示
假设一笔投资在5年内从 BV = 1,000 增长到 FV = 2,000。则 CAGR = ((2000 / 1000)^(1/5) - 1) × 100 = (2^0.2 - 1) × 100 = (1.148698 - 1) × 100 = 14.87%。如果你改为输入60个月，那么 t = 60 / 12 = 5 年，得到的结果完全一致。
解释您的复合年均增长率结果
复合年均增长率是一种平滑的年化增长率。它描述了在该期间内将起始值恒定地增长到最终值的单一常数率，就好像增长每年都均匀复合一样。真实投资很少表现得如此平稳。
- 它不是您的实际逐年回报。 一项在某一年获得40%收益，次年下跌10%的投资可能与稳定增长的投资具有相同的复合年均增长率。复合年均增长率报告的是端到端的平均效应，而非各个年度的数据。
- 它忽略波动性和中间波动。 复合年均增长率仅使用首值和末值。任何高峰、低谷或该值在其间经历的任何路径都对计算不可见，因此两个差异很大的轨迹可能具有相同的复合年均增长率。
- 正复合年均增长率意味着最终值超过起始值——投资在该期间内平均增长。
- 负复合年均增长率意味着最终值低于起始值——每个期间的平均下降。
- 零复合年均增长率意味着最终值等于起始值——在整个期间内没有净变化，无论期间中发生了多少上升和下降。
- 它不计入投资或提取。 复合年均增长率假设单笔一次性投资保持不变。如果在该期间内添加或移除了资金，简单的起始值至最终值计算将错误陈述真实投资绩效，更适合使用以资金加权的衡量方法。
这是关于该指标工作原理的一般教育性信息，不是财务建议。
关键术语与变量
- 起始值（BV）
- 第一个时间点的起始金额——初始投资、余额或测量数量。
- 最终值（FV）
- 最后一个时间点的结束金额，在该期间内所有增长或下跌之后。
- 期间（t）
- 时间跨度的长度。在复合年均增长率公式中以年份表示；此计算器允许您输入天、周、月、季度或年，并相应转换。复合年均增长率通常是年度利率。
- 复合年均增长率/利率（r）
- 复合年均增长率——将起始值与最终值相联系的恒定年度利率：\(\text{复合年均增长率} = \left( (FV/BV)^{1/t} - 1 \right) \times 100\)。
- 复利
- 增长在前期增长基础上进一步增长的效应，因此每年的收益是基于累积总额而非仅基于原始金额计算的。复合年均增长率本质上假设每个期间复合一次。
- 复合年均增长率与算术平均回报
- 算术平均值简单地将年度回报相加并除以年数。因为它忽略了复利和回报顺序，当回报变化时，它总是大于或等于复合年均增长率（几何平均值）；复合年均增长率更准确地反映实际最终财富。
- 复合年均增长率与总回报
- 总回报是整个期间内从起始值到最终值的整体百分比变化（例如加倍为100%）。复合年均增长率将相同的总变化均匀分配到每年，因此5年内的100%总回报约等于14.87%的复合年均增长率。
常见问题
为什么CAGR和年均收益率（算术平均）不一样？算术平均没有考虑复利效应，往往会高估增长；而CAGR反映的是真实的复利增长路径。
CAGR可以是负数吗？可以。如果最终值低于初始值，公式会得出一个负百分比，代表年化的下降幅度。
如果初始值为零怎么办？当 BV 为 0 时，FV/BV 会出现除以零的情况，此时CAGR没有定义。两个数值都必须大于零。
