这个计算器能做什么
本工具采用经典的复利公式 \(A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\) 进行计算。其中 \(A\) 为本利和（到期总额），\(P\) 为本金，\(r\) 为年利率（小数形式），\(n\) 为每年的计息次数，\(t\) 为时间（以年为单位）。它同时支持连续复利，公式为 \(A = P\,e^{rt}\)。本计算器最大的亮点在于：你可以反求四个未知量中的任意一个——本利和（\(A\)）、本金（\(P\)）、年利率（\(R\)）或时间（\(t\)）。
使用方法
先在"计算项目"下拉菜单中选择你想求解的目标，填入已知数值，选定计息频率，计算器就会给出未知量，并附上完整的 \(A = P + I\) 拆解。求本金时，你既可以填入已知的本利和（\(A\)），也可以填入已赚取的利息（\(I\)）。利率以百分比形式输入，程序内部会自动换算为 \(r = R/100\)。金额输入框支持千位分隔符，系统会自动去除。
公式详解
对于离散复利，基础增长因子 \(\left(1 + \frac{r}{n}\right)\) 的指数为 \(nt\)。变形后即可求出其他未知量： $$P = \frac{A}{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}$$ 若已知利息，则 \(P = \frac{I}{F - 1}\)，其中 \(F\) 为增长因子； $$R = 100 \cdot n\left(\left(\frac{A}{P}\right)^{1/(nt)} - 1\right)$$ $$t = \frac{\ln(A/P)}{n \cdot \ln\left(1 + \frac{r}{n}\right)}$$ 对于连续复利，对应公式以 \(e^{rt}\) 为基础，其中 \(r = \frac{\ln(A/P)}{t}\)，\(t = \frac{\ln(A/P)}{r}\)。
实例演算
存入本金 \(P = \$10{,}000\)，年利率 \(R = 3.875\%\)，按月计息（\(n = 12\)），存期 \(t = 7.5\) 年。则 \(r/n = 0.0032292\)，指数 \(nt = 90\)，\((1.0032292)^{90} \approx 1.336637\)。于是 $$A = 10{,}000 \times 1.336637 = \$13{,}366.37$$ 利息 \(I = A - P = \$3{,}366.37\)。
常见问题
"连续计息"是什么意思？它采用 \(A = P\,e^{rt}\) 公式，即当计息次数趋于无穷大时的极限情形。其结果会比按日计息略高一些。
为什么求利率或时间时 A 必须大于 P？因为求解过程需要计算 \(\ln(A/P)\)，只有当存在利息收益时该值为正，才能得到一个真实的正数答案。
这个计算器只适用于美元吗？不是。美元符号只是一个标签，公式对任何货币都通用。
