ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة الفائدة المركبة باستخدام المعادلة القياسية \(A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\)، حيث A هو المبلغ الإجمالي المتراكم، وP هو رأس المال الأصلي، وr هو المعدل السنوي بالصيغة العشرية، وn هو عدد فترات التركيب في السنة، وt هو الزمن بالسنوات. كما تدعم الأداة التركيب المستمر عبر المعادلة \(A = P\,e^{rt}\). وما يميزها هو إمكانية إيجاد أي من المجاهيل الأربعة: المبلغ الإجمالي (A)، أو رأس المال (P)، أو المعدل السنوي (R)، أو الزمن (t).
كيفية الاستخدام
اختر ما تريد حسابه من قائمة "احسب:". أدخل القيم المعروفة لديك، وحدّد تكرار التركيب، فتُعيد لك الحاسبة القيمة المجهولة مع تفصيل كامل وفق المعادلة \(A = P + I\). وعند إيجاد رأس المال يمكنك إدخال إما المبلغ الإجمالي المعروف (A) أو الفائدة المكتسبة (I). تُدخَل المعدلات كنسبة مئوية وتُحوَّل داخليًا إلى \(r = R/100\). أما حقول العملة فتقبل فواصل الآلاف وتُزال تلقائيًا.
شرح المعادلة
في التركيب الدوري، يُرفَع معامل النمو الأساسي \(\left(1 + \frac{r}{n}\right)\) إلى الأس \(nt\). وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على المجاهيل الأخرى: $$P = \frac{A}{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}$$ ومن الفائدة، $$P = \frac{I}{F - 1}$$ حيث F هو معامل النمو؛ و $$R = 100 \cdot n\left(\left(\frac{A}{P}\right)^{1/(nt)} - 1\right)$$ و $$t = \frac{\ln(A/P)}{n \cdot \ln\left(1 + \frac{r}{n}\right)}$$ أما في التركيب المستمر فتستخدم النظائر المقابلة بدلالة \(e^{rt}\)، حيث \(r = \frac{\ln(A/P)}{t}\) و\(t = \frac{\ln(A/P)}{r}\).
مثال محلول
إيداع رأس مال \(P = 10{,}000\) دولار بمعدل \(R = 3.875\%\) مركّب شهريًا (\(n = 12\)) لمدة \(t = 7.5\) سنوات. عندها يكون \(r/n = 0.0032292\)، والأس \(nt = 90\)، و\((1.0032292)^{90} \approx 1.336637\). إذًا $$A = 10{,}000 \times 1.336637 = 13{,}366.37 \text{ دولار}$$ والفائدة \(I = A - P = 3{,}366.37\) دولار.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني خيار "بشكل مستمر"؟ يطبّق المعادلة \(A = P\,e^{rt}\)، وهي القيمة الحدّية عندما تصبح فترات التركيب لا نهائية في تكرارها. وتعطي مبلغًا أعلى بقليل من التركيب اليومي.
لماذا يجب أن يكون A أكبر من P عند إيجاد المعدل أو الزمن؟ لأن الحل يتطلب حساب \(\ln(A/P)\)، الذي يجب أن يكون موجبًا للحصول على إجابة حقيقية موجبة عند اكتساب فائدة.
هل ترتبط الحاسبة بعملة محددة؟ لا. رمز الدولار مجرد تسمية توضيحية؛ والحسابات صالحة لأي عملة في العالم.
