이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 표준 공식 \(A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\)를 이용해 복리를 계산합니다. 여기서 A는 원리합계, P는 원금, r은 소수로 나타낸 연이율, n은 1년 동안의 복리 횟수, t는 기간(연 단위)입니다. 또한 \(A = P\,e^{rt}\) 공식을 통해 연속 복리도 지원합니다. 가장 큰 특징은 네 가지 미지수—원리합계(A), 원금(P), 연이율(R), 기간(t)—중 어느 하나든 골라서 계산할 수 있다는 점입니다.
사용 방법
먼저 "계산 대상:" 메뉴에서 구하고 싶은 값을 고르세요. 이미 알고 있는 값들을 입력하고 복리 주기를 선택하면, 계산기가 나머지 미지수와 함께 \(A = P + I\) 형태의 상세 내역을 보여줍니다. 원금을 구할 때는 알고 있는 원리합계(A)나 발생한 이자(I) 중 하나만 입력하면 됩니다. 이율은 퍼센트(%)로 입력하며 내부적으로 \(r = R/100\)으로 변환됩니다. 금액 입력란에는 천 단위 구분 기호를 써도 자동으로 제거되니 편하게 입력하세요.
공식 자세히 알아보기
이산 복리에서는 기본 성장 계수 \((1 + r/n)\)을 \(nt\) 제곱합니다. 이 식을 정리하면 다른 값도 구할 수 있습니다. 원금은 $$P = \frac{A}{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}$$로, 이자로부터 구할 때는 성장 계수를 F라 할 때 \(P = \frac{I}{F - 1}\)로 계산합니다. 연이율은 $$R = 100 \cdot n\left(\left(\frac{A}{P}\right)^{1/(nt)} - 1\right),$$ 기간은 $$t = \frac{\ln(A/P)}{n \cdot \ln(1 + r/n)}$$입니다. 연속 복리에서는 이에 대응하는 식이 \(e^{rt}\)를 사용하며, \(r = \frac{\ln(A/P)}{t}\), \(t = \frac{\ln(A/P)}{r}\)이 됩니다.
계산 예시
원금 \(P = \$10{,}000\)을 연이율 \(R = 3.875\%\), 월 복리(\(n = 12\))로 \(t = 7.5\)년 동안 예치한다고 해봅시다. 이때 \(r/n = 0.0032292\), 지수 \(nt = 90\)이고 \((1.0032292)^{90} \approx 1.336637\)입니다. 따라서 $$A = 10{,}000 \times 1.336637 = \$13{,}366.37$$이며, 이자 \(I = A - P = \$3{,}366.37\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
"연속 복리"는 무슨 뜻인가요? \(A = P\,e^{rt}\) 공식을 적용하는 방식으로, 복리 주기가 무한히 잦아질 때의 극한값을 의미합니다. 일 복리보다 약간 더 큰 금액이 나옵니다.
이율이나 기간을 구할 때 왜 A가 P보다 커야 하나요? 계산 과정에 \(\ln(A/P)\)이 필요한데, 이자가 발생하는 상황에서 실수이자 양수인 답이 나오려면 이 값이 양수여야 하기 때문입니다.
특정 통화에만 쓸 수 있나요? 아닙니다. 달러 기호($)는 단순한 표시일 뿐이며, 계산 원리는 원화를 포함한 모든 통화에 동일하게 적용됩니다.
