このツールでできること
このツールは、標準的な公式 \(A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\) を使って複利を計算します。A は元利合計、P は元本、r は小数で表した年利、n は1年あたりの複利計算回数、t は年数です。さらに \(A = P\,e^{rt}\) による連続複利にも対応しています。最大の特長は、4つの値（元利合計A・元本P・年利R・期間t）のうち、どれか1つを未知数として逆算できる点です。
使い方
まず「計算する項目：」のメニューから求めたいものを選びます。わかっている数値を入力し、複利計算の頻度を選ぶと、未知数に加えて \(A = P + I\) の内訳がまとめて表示されます。元本を求める場合は、わかっている元利合計（A）でも、得られた利息（I）でも、どちらからでも計算できます。年利はパーセントで入力し、内部で \(r = R/100\) に変換されます。金額欄は桁区切りのカンマを入力してもかまいません。自動的に取り除かれます。
公式の解説
離散複利では、基本となる成長率 \((1 + r/n)\) を \(nt\) 乗します。この式を変形すると、ほかの値も求められます。元本は $$P = \frac{A}{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}$$ 利息から求める場合は \(P = \frac{I}{F - 1}\)（F は成長率）。年利は $$R = 100 \cdot n\left(\left(\frac{A}{P}\right)^{1/(nt)} - 1\right)$$ 期間は $$t = \frac{\ln(A/P)}{n \cdot \ln(1 + r/n)}$$ 連続複利の場合は \(e^{rt}\) を用い、\(r = \frac{\ln(A/P)}{t}\)、\(t = \frac{\ln(A/P)}{r}\) となります。
計算例
元本 \(P = \$10{,}000\) を年利 \(R = 3.875\%\)、毎月複利（\(n = 12\)）、期間 \(t = 7.5\) 年で運用した場合を考えます。すると \(r/n = 0.0032292\)、指数 \(nt = 90\) となり、\((1.0032292)^{90} \approx 1.336637\) です。したがって $$A = 10{,}000 \times 1.336637 = \$13{,}366.37$$ 利息は \(I = A - P = \$3{,}366.37\) となります。
よくある質問
「連続複利」とは何ですか？ \(A = P\,e^{rt}\) を適用するもので、複利計算の回数を無限に増やしたときの極限を表します。日次複利よりわずかに大きい金額になります。
年利や期間を求めるとき、なぜ A は P より大きくなければならないのですか？ 計算には \(\ln(A/P)\) が必要で、利息が発生している（実数かつ正の答えになる）には、この値が正でなければならないためです。
このツールは特定の通貨専用ですか？ いいえ。ドル記号は単なる表示で、計算式はどの通貨でも共通して使えます。円でも同じように利用できます。
