Что считает этот калькулятор
Инструмент рассчитывает сложные проценты по классической формуле \(A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\), где A — итоговая накопленная сумма, P — начальный капитал, r — годовая ставка в виде десятичной дроби, n — число периодов начисления в году, а t — срок в годах. Поддерживается и непрерывное начисление по формуле \(A = P\,e^{rt}\). Главная особенность в том, что вы можете найти любую из четырёх неизвестных величин: итоговую сумму (A), капитал (P), годовую ставку (R) или срок (t).
Как пользоваться
Выберите в меню «Рассчитать:» нужную величину. Введите известные значения, укажите частоту начисления процентов — и калькулятор выдаст искомую величину вместе с полной раскладкой по схеме \(A = P + I\). При расчёте капитала можно задать либо итоговую сумму (A), либо сумму начисленных процентов (I). Ставка вводится в процентах и автоматически переводится в \(r = R/100\). В денежных полях допустимы разделители тысяч — они удаляются автоматически.
Разбор формулы
При дискретном начислении базовый множитель роста \((1 + r/n)\) возводится в степень nt. Переставив члены, получаем остальные неизвестные:
$$P = \frac{A}{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}$$через проценты —
$$P = \frac{I}{F - 1}$$где F — множитель роста;
$$R = 100 \cdot n\left(\left(\frac{A}{P}\right)^{1/(nt)} - 1\right)$$и
$$t = \frac{\ln(A/P)}{n \cdot \ln\left(1 + \frac{r}{n}\right)}$$Для непрерывного начисления используются аналоги с \(e^{rt}\):
$$r = \frac{\ln(A/P)}{t} \qquad t = \frac{\ln(A/P)}{r}$$
Пример расчёта
Вклад P = $10 000 под R = 3,875% с ежемесячной капитализацией (n = 12) на срок t = 7,5 лет. Тогда \(r/n = 0{,}0032292\), показатель степени \(nt = 90\), а \((1{,}0032292)^{90} \approx 1{,}336637\). Итого
$$A = 10\,000 \times 1{,}336637 = \$13\,366{,}37$$а проценты \(I = A - P = \$3\,366{,}37\).
Частые вопросы
Что означает «непрерывно»? Здесь применяется формула \(A = P\,e^{rt}\) — предельный случай, когда периоды начисления становятся бесконечно частыми. Сумма получается чуть выше, чем при ежедневной капитализации.
Почему для расчёта ставки или срока A должно быть больше P? Потому что в расчётах участвует \(\ln(A/P)\), и это значение должно быть положительным, чтобы получить реальный положительный ответ при начислении процентов.
Привязан ли калькулятор к конкретной валюте? Нет. Знак доллара — лишь обозначение; математика одинакова для любой валюты (рубля, евро и т. д.).
