Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, standart \(A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\) formülünü kullanarak bileşik faizi hesaplar. Burada A toplam birikmiş tutarı, P anaparayı, r ondalık olarak yıllık faiz oranını, n yıldaki bileşik faiz dönemi sayısını ve t süreyi (yıl cinsinden) ifade eder. Araç ayrıca \(A = P\,e^{rt}\) formülüyle sürekli bileşik faiz hesabını da destekler. En önemli özelliği ise dört bilinmeyenden herhangi birini çözebilmenizdir: toplam tutar (A), anapara (P), yıllık oran (R) veya süre (t).
Nasıl kullanılır?
"Hesapla:" menüsünden neyi hesaplamak istediğinizi seçin. Bildiğiniz değerleri girin, bir bileşik faiz sıklığı belirleyin; araç size bilinmeyeni ve eksiksiz bir \(A = P + I\) dökümünü versin. Anaparayı çözerken ister bilinen toplam tutarı (A) ister kazanılan faizi (I) girebilirsiniz. Oranlar yüzde olarak girilir ve dahili olarak \(r = R/100\) şeklinde dönüştürülür. Para alanları binlik ayraçlarını kabul eder; bunlar otomatik olarak temizlenir.
Formülün açıklaması
Kesikli bileşik faizde, temel büyüme katsayısı olan \(\left(1 + \frac{r}{n}\right)\) ifadesi nt kuvvetine yükseltilir. Bu denklemi yeniden düzenleyince diğer bilinmeyenleri elde ederiz: $$P = \frac{A}{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}$$ faizden hesaplandığında ise \(P = \frac{I}{F - 1}\), burada F büyüme katsayısıdır; $$R = 100 \cdot n\left(\left(\frac{A}{P}\right)^{1/(nt)} - 1\right)$$ ve $$t = \frac{\ln(A/P)}{n \cdot \ln\left(1 + \frac{r}{n}\right)}$$ Sürekli bileşik faizde bu ifadelerin karşılıkları \(e^{rt}\) üzerinden kurulur: \(r = \frac{\ln(A/P)}{t}\) ve \(t = \frac{\ln(A/P)}{r}\).
Örnek hesaplama
P = 10.000 $ anaparayı, R = %3,875 oranla Aylık (n = 12) bileşik faizle t = 7,5 yıl yatırın. Bu durumda \(r/n = 0{,}0032292\), üs \(nt = 90\) ve \((1{,}0032292)^{90} \approx 1{,}336637\) olur. Buradan $$A = 10.000 \times 1{,}336637 = \mathbf{13.366{,}37\ \$}$$ ve faiz \(I = A - P = 3.366{,}37\ \$\) olarak bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
"Sürekli" ne anlama gelir? Bileşik faiz dönemleri sonsuz sıklaştığında ulaşılan limit olan \(A = P\,e^{rt}\) formülünü uygular. Günlük bileşik faize kıyasla biraz daha yüksek bir tutar verir.
Oranı veya süreyi çözmek için A neden P'den büyük olmalı? Çünkü çözüm \(\ln(A/P)\) ifadesini gerektirir; faiz kazanılırken gerçek ve pozitif bir sonuç elde etmek için bu ifadenin pozitif olması şarttır.
Bu hesaplama belirli bir para birimine mi özgü? Hayır. Dolar işareti yalnızca bir etikettir; matematik her para birimi için geçerlidir. Hesaplamayı Türk Lirası (₺), Euro ya da başka herhangi bir para birimiyle de aynı şekilde kullanabilirsiniz.
