चक्रवृद्धि ब्याज कैलकुलेटर (A, P, R या t निकालें)

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गणना करें:

मूलधन (P): $

कुल राशि (A): $

ब्याज (I): $

वार्षिक दर (R): %

चक्रवृद्धि (n):

समय (t वर्षों में):

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

Continuous compounding

Total amount when interest compounds continuously (n -> infinity).

परिणाम

कुल राशि (A)

$13,366.37

मूलधन + ब्याज

कुल राशि (A)	$13,366.37
मूलधन (P)	$10,000.00
ब्याज (I)	$3,366.37
वार्षिक दर (R)	3.875%
समय (t)	7.5 years
चक्रवृद्धि (n)	12 times / year

विवरण: A = P + I → $13,366.37 = $10,000.00 + $3,366.37.

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल मानक फ़ॉर्मूले $A = P(1 + r/n)^{nt}$ का इस्तेमाल करके चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करता है। यहाँ A कुल जमा राशि है, P मूलधन है, r दशमलव में वार्षिक दर है, n हर साल चक्रवृद्धि की अवधियों की संख्या है, और t समय (वर्षों में) है। यह $A = Pe^{rt}$ के ज़रिए सतत चक्रवृद्धि (continuous compounding) को भी सपोर्ट करता है। इसकी खास बात यह है कि आप चार में से किसी भी एक अज्ञात मान की गणना कर सकते हैं: कुल राशि (A), मूलधन (P), वार्षिक दर (R) या समय (t)।

इसका उपयोग कैसे करें

"Calculate:" मेनू से चुनें कि आपको क्या निकालना है। जो मान आप जानते हैं उन्हें भरें, चक्रवृद्धि की आवृत्ति चुनें, और कैलकुलेटर अज्ञात मान के साथ-साथ पूरा $A = P + I$ विश्लेषण भी देगा। मूलधन निकालते समय आप या तो ज्ञात कुल राशि (A) दे सकते हैं या अर्जित ब्याज (I)। दरें प्रतिशत में दर्ज की जाती हैं और भीतर ही भीतर $r = R/100$ में बदल दी जाती हैं। करेंसी वाले फ़ील्ड में हज़ार के विभाजक (जैसे अल्पविराम) चलते हैं, जो अपने-आप हटा दिए जाते हैं।

फ़ॉर्मूले की व्याख्या

विविक्त (discrete) चक्रवृद्धि के लिए, मूल वृद्धि गुणक $(1 + r/n)$ को nt घात तक उठाया जाता है। इसे फिर से व्यवस्थित करने पर बाकी अज्ञात मान मिलते हैं: $$P = \frac{A}{(1 + r/n)^{nt}}$$ ब्याज से, $P = \frac{I}{F - 1}$ जहाँ F वृद्धि गुणक है; $$R = 100 \cdot n\left(\left(\frac{A}{P}\right)^{1/(nt)} - 1\right)$$ और $$t = \frac{\ln(A/P)}{n \cdot \ln(1 + r/n)}$$ सतत चक्रवृद्धि के लिए ये समीकरण $e^{rt}$ पर आधारित होते हैं, जहाँ $r = \ln(A/P)/t$ और $t = \ln(A/P)/r$।

समय के साथ विभिन्न चक्रवृद्धि आवृत्तियों और साधारण ब्याज की तुलना करते वृद्धि वक्र — जितनी बार चक्रवृद्धि होगी, वृद्धि उतनी तेज़ होगी; सतत चक्रवृद्धि सबसे तीव्र वक्र देती है।

चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र के चर A, P, r, n और t को समझाता आरेख — $A = P(1 + r/n)^{nt}$ का हर भाग: मूलधन P, दर r से, साल में n बार चक्रवृद्धि होकर t वर्षों में बढ़ता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए आप P = $10,000 की राशि R = 3.875% वार्षिक दर पर मासिक चक्रवृद्धि (n = 12) के साथ t = 7.5 वर्षों के लिए जमा करते हैं। तब $r/n = 0.0032292$, घातांक $nt = 90$, और $(1.0032292)^{90} \approx 1.336637$। इसलिए $$A = 10{,}000 \times 1.336637 = \$13{,}366.37$$ और ब्याज $I = A - P = \$3{,}366.37$।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

"Continuously" का क्या मतलब है? यह $A = Pe^{rt}$ लागू करता है—यह वह सीमा है जब चक्रवृद्धि की अवधियाँ अनंत बार होने लगती हैं। यह दैनिक चक्रवृद्धि से थोड़ी ज़्यादा राशि देता है।

दर या समय निकालने के लिए A का P से बड़ा होना क्यों ज़रूरी है? क्योंकि इसके हल के लिए $\ln(A/P)$ की ज़रूरत होती है, और जब ब्याज अर्जित हो रहा हो तो वास्तविक, धनात्मक उत्तर के लिए यह मान धनात्मक होना चाहिए।

क्या यह किसी खास करेंसी के लिए है? नहीं। डॉलर का चिह्न सिर्फ़ एक लेबल है; गणित किसी भी करेंसी (जैसे भारतीय रुपया ₹) के लिए समान रूप से काम करता है।

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