この計算機でできること
複利の基本公式は \( A = P(1 + r/n)^{nt} \) で表されます。ここで A は将来の金額（元利合計）、P は元本、r は名目年利、n は1年あたりの複利計算回数、t は年数です。実際には「2つの値はわかっているが、残り1つを知りたい」という場面がよくあります。本ツールはこの式を代数的に変形し、必要な利率（r）または期間（t）のどちらかを逆算します。
使い方
まず、求めたいのが「利率」か「期間」かを選びます。次に元本（P）と目標とする将来の金額（A）を入力し、年に何回複利計算するか（n）を選択してください。利率を求める場合は年数も入力し、期間を求める場合は年利をパーセントで入力します。あとは計算機が未知の値を算出します。
計算式の解説
利率を求めるには、まず A を P で割り、その値を (1/(nt)) 乗（nt 乗根）して1を引き、最後に n を掛けます：
$$r = n\left[\left(\frac{A}{P}\right)^{\frac{1}{nt}} - 1\right]$$期間を求めるには自然対数を使います：
$$t = \frac{\ln\!\left(\dfrac{A}{P}\right)}{n\,\ln\!\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)}$$いずれも \( A = P(1 + r/n)^{nt} \) を変形して直接導かれる式です。
計算例
たとえば元本1,000が、月複利（\(n = 12\)）で10年かけて2,000に増えたとします。このときの年利は
$$r = 12 \times \left((2000/1000)^{1/120} - 1\right) = 12 \times \left(2^{1/120} - 1\right) \approx 0.06949$$つまり年あたり約6.95%となります。
よくある質問
この利率は名目利率ですか、それとも実効利率ですか？ 年に n 回複利計算される名目年利です。\((1 + r/n)^{nt}\) の式で使う r と同じものを指します。
期間を求めるとき、なぜ A は P より大きくなければならないのですか？ 対数は正の値しか扱えないためです。A が P と等しい場合は期間がゼロになり、利率が正である限り、A が P を上回って初めて資産は増えていきます。
積立や手数料は考慮されますか？ いいえ。本ツールは一括の元本のみを対象とし、追加の積立・引き出し・税金・手数料は計算に含めていません。
